1 . 如图，在中，，，E为线段上一动点，连接，作且．

(1)如图1，过点F作于点D，求证：；
(2)如图2，连接交于点G，若，，求证：E为中点．

2 . 在中，，，，是的边的高，则的面积为______用含，的式子表示．

3 . 在中， ，，过点C在外作直线，于M，于N．与相等吗？请说明理由．

4 . （1）如图1，，求的长度.
（2）如图2，，探索的数量关系，并证明.
（3）如图3，在中，，则______.

5 . 在中，，，直线经过点，且于，于．

(1)当直线处在图1的位置时，填空：
①和的关系是___________；
②线段、和三者之间的大小关系是___________；
(2)当直线处在图2的位置时，求证：；
(3)当直线处在图3的位置时，且，，直接写出的长．（不需要证明）

6 . 如图，点E在边AC上，已知，，．

求证：
(1)；
(2)．

7 . 已知和，，，．连接、，过点作于点，反向延长线段交于点．

(1)如图1，当时
请直接写出与的数量关系：____________（填“ ”、“”、“”）
求证：
(2)如图2，当时，上述结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

8 . 如图，在中，，点D在边上，点E在边上，连接，若．

(1)求证：；
(2)若，求的长．

9 . 如图，四边形中，点F是中点，连接并延长，交于的延长线于点E，且．

(1)求证：；
(2)若，，求的度数；
(3)若，求证：．

10 . 小聪拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心掉到两墙之间（如图），，，每块砌墙用的砖块厚度为，小聪很快就知道了两个墙脚之间的距离的长为_______．