1 . 如图，在中，，垂足分别是D、E，、交于点．已知，则的长度为（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

2 . 如图，在中，平分，过点作的垂线，交于点，交于点，若面积为的面积为，则的面积为（       ）．

A．3

B．4

C．

D．

3 . 如图，中，，延长到点，过点作于点E，与交于点，若．

(1)求证：；
(2)若，求的长度．

4 . 已知，在等腰直角三角形中，，，，点D是线段上一点，点D不与点B，点C重合，连接，以为一边作，，，且点E与点D在直线两侧，与交于点H，连接．

(1)如图1，求证：．
(2)如图2，在的延长线上取一点F，当时，求证：．
(3)过点A作直线的垂线，垂足为G，当时，直接写出与的面积比．

5 . 如图，在中，点B、D在上，，点D是的中点，若平分，求证：．

   

6 . 如图，在四边形中，，，连接，点E、F在线段上，且有，猜想线段、有何位置关系？并说明理由．

7 . 某建筑测量队为了测量一栋垂直于地面的居民楼的高度，在大树与居民楼之间的地面上选了一点C，使B，C，D在一条直线上，测得垂直于地面的大树顶端A的视线与居民楼顶墙E的视线的夹角，若米，米，请计算出该居民楼的高度．

   

8 . 学习完三角形的知识后，轩轩想出了“作三角形一边中线”的一种尺规作图的作法，下面是具体过程．
已知：．
求作：边上的中线．
作法：
①分别以点B为圆心，长为半径；点C为圆心，长为半径在的下方作弧，两弧相交于P点．
②作射线，与交于D点，所以线段就是所求作的中线．
根据小明设计的尺规作图过程，完成下面问题．
(1)尺规作图，补全图形；（保留作图痕迹）

(2)求证：是的中线．

9 . 已知：如图，点C为线段上一点，，都是等边三角形，，，，交于点E，交于点F．

(1)求证：；
(2)求证：．

10 . 如图所示，点是内一点，要使点到、的距离相等，且，点是（     ）

   

A．的角平分线与边上中线的交点

B．的角平分线与边上中线的交点

C．的角平分线与边上中线的交点

D．的角平分线与边上中线的交点