1 . 如图，在中，点E，F分别在，上，且，与交于点O．求证：．

2 . 如图，等腰直角三角形中，，是的中点，于点，交的延长线于点，若，则的面积为（       ）
   

A．40

B．46

C．48

D．50

3 . 如图，已知点M是的中点，是过点M的一条直线，且，垂足分别为点E，F．

(1)试说明：；
(2)猜想与之间的数量关系，并说明理由．

4 . 如图，在中，点O是的中点，连接并延长交的延长线于点E，连接，，．

(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，求的长．

5 . 对于平面直角坐标系xOy中的点A，给出如下定义：若存在点B（不与点A重合，且直线AB不与坐标轴平行或重合），过点A作直线mx轴，过点B作直线ny轴，直线m，n相交于点C．当线段AC，BC的长度相等时，称点B为点A 的等距点，称三角形ABC的面积为点A的等距面积．例如：如图，点A(2，1)，点B(5，4)，因为AC=BC=3，所以点B为点A 的等距点，此时点A的等距面积为．

(1)点A的坐标是(0，1)，在点B₁(-1，0)，B₂(2，3)，B₃(-1，-1)中，点A 的等距点为     ；
(2)点A的坐标是(-3，1)，点A的等距点B在第三象限，
①若点B的坐标是，求此时点A的等距面积；
②若点A的等距面积不小于，求此时点B的横坐标t的取值范围．

6 . 在矩形ABCD中，，点E，F分别是边AD，BC上的动点，且AE=CF，连接EF，将矩形ABCD沿EF折叠，点C落在点G处，点D落在点H处．

(1)如图1，当EH与线段BC交于点P时，求证PE=PF；
(2)如图2，当点P在线段CB的延长线上时，GH交AB于点M，求证：点M在线段EF的垂直平分线上；
(3)当AB=6时，在点E由点A移动到AD中点的过程中，计算出点G运动的路线长．

7 . 如图，AD∥BC，∠BAD＝90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与射线AD相交于点E，连接BE，过C点作CF⊥BE，垂足为F． 线段BF与图中现有的哪一条线段相等？先将你猜想出的结论填写在下面的横线上，然后再加以证明．
结论：BF＝        ．

8 . 如图，在△ABC中，D是边AB上一点，E是边AC的中点，过点C作交DE的延长线于点F．

（1）求证：△ADE≌△CFE；
（2）若AB＝AC，CE＝5，CF＝7，求DB的长．

9 . 如图，在菱形ABCD中，BE⊥CD于点E，DF⊥BC于点F．
（1）求证：BF＝DE；
（2）分别延长BE和AD，交于点G，若∠A＝45°，BE＝4，求DG的值．

10 . 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5，AD＝10，BF＝3，BC的中点为E，连接EF，EF⊥AB．连接DF，DE，则△DEF的面积为______．