23. 课堂上,老师提出了这样一个问题:
如图1,在
中,
平分
交
于点
D,且
,求证:
.
小明的方法是:如图2,在
上截取
AE,使
,连接
,构造全等三角形来证明结论.
(1)小天提出,如果把小明的方法叫做“截长法”,那么还可以用“补短法”通过延长线段
构造全等三角形进行证明.简易过程是:延长
至点
F,使
______,连接
,
∴
,则有
,
从而结合
平分
,通过______定理证明
,
∴
;
请在图1中画出相应的辅助线,并补全小天的证明过程;
(2)小芸通过探究,将老师所给的问题做了进一步的拓展,给同学们提出了如下的问题:
如图3,已知
分别平分
、
、
,且
.求证:
;请你解答小芸提出的这个问题;
(3)小东将老师所给问题中的一个条件和结论进行交换,得到的命题如下:
如果在
中,
,点
D在
上,
,那么
AD平分
.
小东判断这个命题也是真命题,老师说小东的判断是正确的.请你利用图4证明这个命题.