1 . 如图，是直线上两点，在直线外，平分．

   

(1)试说明平分；
(2)若，求的大小（用含的式子表示）．

2 . 如图，，,，，垂足分别是点D、E，，，则的长是________．

3 . 如图，已知点在一条直线上，，，．

(1)求证：；
(2)若，，求的长．

6 . 北关中学数学兴趣小组为测量校内攀岩墙的高度，设计了如下方案：首先找一根长度大于的直杆，使直杆斜靠在墙上，且顶端与点重合，记录直杆与地面的夹角；然后使直杆顶端沿墙面竖直缓慢下滑，直到，标记此时直杆的底端点；最后测得，则攀岩墙的高度______．

7 . 如图，在中，分别是的角平分线和高线，点 P在 的延长线上，交于点 Q，交于点 N，交于点 M，．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是___（填序号）．

8 . 如图，在中，，点在边上，，交于点．若点是边的中点，，，则四边形的面积等于（       ）

   

A．12

B．14

C．24

D．48

9 . 如图，小明和小华两家位于A，B两处，隔河相望．要测得两家之间的距离，两人分别设计了不同的方案：
小明设计的方案：如图，从点B出发沿河岸画一条射线，在上截取，过点D作，取点E使E，C，A在同一条直线上，则的长就是A，B两点间的距离；
小华设计的方案：如图，在B点同侧选择一点C，测得，，然后在M处立了标杆，使，此时测得的长就是A，B两点间的距离．请你分别说明两人设计方案的道理．

10 . 为测量一池塘两端A，B间的距离．甲、乙两位同学分别设计了两种不同的方案．
甲：如图1，先过点B作的垂线，再在射线上取C，D两点，使，接着过点D作的垂线，交的延长线于点E．则测出的长即为A，B间的距离；
乙：如图2，先确定直线，过点B作射线，在射线上找可直接到达点A的点D，连接，作，交直线于点C，则测出的长即为间的距离，则下列判断正确的是（       ）

A．只有甲同学的方案可行	B．只有乙同学的方案可行
C．甲、乙同学的方案均可行	D．甲、乙同学的方案均不可行