1 . 如图，在中，，以为边在外作等边，过点D作，垂足为E，若，，则的长为（　　）

A．4

B．

C．5

D．

2 . 如图，过边长为1的等边的边上一点P，作于E，Q为延长线上一点，当时，连交边于D，则的长为（　　）

A．

B．

C．

D．

3 . 如图，过等边三角形的顶点、、依次作、、的垂线、，三条垂线围成，若，则的周长为（　　）

A．12

B．18

C．20

D．24

4 . 如图，在中，点在上，点在上，，，与相交于点．

   

(1)证明：；
(2)求证：为等腰三角形．

5 . 如图，在锐角中，点E是边上一点，，于点D，与交于点G．

(1)若，，G为中点，求的长；
(2)求证：是等腰三角形．

6 . 如图， 在中， 点在的延长线上，且 过点 作 与的垂线交于点．

(1)求证：
(2)若 求的长．

7 . 如图，点，，，在同一条直线上，，且，．求证：．
（注：几何语言需要注明每一步的推理依据）

8 . 如图，在中，，，，E为AB上一动点，的最小值为2.4，过点B作，且，连接、，则的面积为__________．

9 . 如图，在中，，高、相交于点O，，且．

(1)求线段的长；
(2)动点P从点O出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，动点Q从点B出发沿射线以每秒4个单位长度的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达A点时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为l秒，的面积为S，请用含t的式子表示S；
(3)在（2）的条件下，点F是直线上的一点且．是否存在t值，使以点B、O、P为顶点的三角形与以点F、C、Q为顶点的三角形全等？若存在，请直接写出符合条件的t值，若不存在，请说明理由．

10 . 如图，小刚站在河边的点A处，在河对面（小刚的正北方向）的点B处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了20步到达一棵树C处，接着再向前走了20步到达D处，然后他左转直行，从点D处开始计步，当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置E在一条直线时，他恰好走了74步，并且小刚一步大约0.5米．由此小刚估计出了在点A处时他与电线塔的距离，请问他的做法是否合理？若合理，请求出在点A处时他与电线塔的距离；若不合理，请说明理由．