1 . 如图，在中，，，在线段延长线上取一点，以为直角边，点为直角顶点，在射线上方作等腰，过点作，垂足为点．

(1)依题意补全图形；
(2)求证：；
(3)连接，并延长交的延长线于点，用等式表示线段与的数量关系，并证明．

2 . 如图，在中，，，垂足为D，平分，交于点E，交于点F．若，．

(1)试说明：；
(2)试着求出线段的长．

3 . 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于两点，B（点A在B左边），交y轴于C，点是抛物线上一点．

(1)求抛物线的关系式；
(2)在对称轴上找一点M，使的值最小，求点M的坐标；
(3)如图2，抛物线上是否存在点Q，使？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

4 . 如图,已知的顶点在互相平行的三条直线上,且 之间的距离为1, 之间的距离为 2, 则的长为（        ）

A．

B．5

C．

D．

5 . 如图，在中，将斜边的中点绕直角顶点C顺时针旋转得到点P，连接．若，，则的面积为（     ）

A．12

B．9

C．8

D．6

6 . 如图，在中，点E是的中点，连结并延长，交的延长线于点F．求证：．

7 . 如图，矩形中，点在上，连接，，，将矩形沿直线翻折，点恰好落在上的点处．

(1)求证：；
(2)若，，求的长．

8 . 在证明等腰三角形的判定定理时，甲、乙、丙三位同学各添加一条辅助线，方法如图所示．

等腰三角形的判定定理： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）． 已知：如图，在中，．求证：．
甲的方法： 证明：作的平分线交于点D．	乙的方法： 证明：作于点E．	丙的方法： 证明：取的中点F，连接．

(1)请判断哪位同学的方法是正确的；
(2)请选择一位同学的方法进行证明，并补全证明过程．

9 . 如图，在中，点在的延长线上，点在的延长线上，满足．连接，分别与，交于点，．
求证：．

   

10 . 对角线长分别为6和8的菱形如图所示，点O为对角线的交点，过点O折叠菱形，使的对应点为,C的对应点为，是折痕，若,则的长为________．