1 . 如图①，正方形中，点O是对角线的中点，点P是线段上（不与A，O，C重合）的一个动点，过点P作且交边（或延长线）于点E．

(1)①如图1，当P在时，直接写出与的数量关系__________；
②如图2，当P在时，请按题意补全图形，判断与的数量关系并说明理由；
(2)如图3，当P在时，若正方形的边长为2，过E作于点F，在P点运动的过程中，的长度是否发生变化？若不变，试求出这个不变的值；若变化，请说明理由；
(3)用等式直接表示线段之间的数量关系．

2 . 如图，在中，，为上的中线，E是的中点，平分于点F，若，求的长度．

3 . 如图，将沿对角线翻折，点B落在点E处，交于点F，若，，则的周长为（     ）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，和都是等边三角形．

(1)求证；
(2)连接，试判断的形状，并说明理由；
(3)连接，求证．

5 . 如图，等腰中，，点分别在坐标轴上．

(1)如图1，若点的横坐标为5，求点的坐标；
(2)如图2，若轴恰好平分交轴于点，过点作轴于点，求的值；
(3)如图3，若点的坐标为，点在轴的正半轴上运动时，分别以为边在第一、第二象限作等腰、等腰，连接交轴于点，当点在轴的正半轴上移动时，直接写出的值．

6 . 如图，在四边形中，，E是的中点，连接并延长交的延长线于点F，点G在边上，且．

(1)求证：；
(2)连接，判断与的位置关系并说明理由．

7 . 如图，，，于D，，求的长．

8 . 小明家门前有一条小河，村里准备在河面上架上一座桥，但河宽无法直接测量，爱动脑的小明想到了如下方法：在与垂直的岸边上取两点、使     ，再引出的垂线，在上取一点，并使、、在 上，这时测出线段 的长度就是的长．
   
(1)按小明的想法填写题目中的空格；
(2)请完成推理过程．

9 . 如图，点为线段上一点，和是等边三角形．下列结论：①；②；③是等边三角形；④．其中正确的是（     ）

   

A．①

B．①②

C．①②③

D．①②③④

10 . 如图，和均为等边三角形，且点，在同一直线上，连结，交和分别于点，连结．

   

(1)请说出的理由；
(2)试说出的理由；
(3)试猜想是什么特殊的三角形，并加以证明．