1 . 如图，点为线段上一点，和是等边三角形．下列结论：①；②；③是等边三角形；④．其中正确的是（     ）

   

A．①

B．①②

C．①②③

D．①②③④

2 . 如图，和均为等边三角形，且点，在同一直线上，连结，交和分别于点，连结．

   

(1)请说出的理由；
(2)试说出的理由；
(3)试猜想是什么特殊的三角形，并加以证明．

3 . 点绕原点逆时针旋转得到的点的坐标为______．

4 . 如图1，四边形是正方形，点是边的中点，，且交正方形外角平分线于点．

   

(1)［观察猜想］填空：与的数量关系___________（提示：取的中点，连接）；
(2)［类比探究］如图2，若把条件“点是边的中点”改为“点是边上的任意一点”，其余条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？并说明理由；
(3)［拓展应用］如图3，若把条件“点是边的中点”改为“点是边延长线上的一点”，其余条件仍不变，那么（1）中的结论是否成立呢？若成立写出证明过程，若不成立请说明理由．

5 . 如图，在矩形中，点为边上一点，过作交边于点，为边上一点，交线段于，交线段于，连接．当，时，则阴影部分的面积是______．
   

6 . 如图，在中，是边上的一点，是的中点，过点作的平行线交的延长线于点，且，连接．
   
(1)求证：；
(2)当满足什么条件时，四边形是菱形．

7 . 如图，在平行四边形中，点E是边的中点，连接并延长，交的延长线于点F，连接，．
   
(1)求证：；
(2)当四边形是矩形时，若，求的度数．

8 . 如图，点为正方形的中心，平分交于点，延长到点，使，连接交的延长线于点，连接交于点，连接.则以下四个结论中：①，②，③，④．正确结论为______.

9 . 已知，如图，在中，延长到点，延长到点，使得，连接，分别交，于点，，连接，．

(1)求证：；
(2)求证：四边形是平行四边形．

10 . 问题背景：
(1)如图1，已知中，，，直线m经过点A，⊥直线m，⊥直线m，垂足分别为点D、E．求证：．
   
拓展延伸：
(2)如图2，将（1）中的条件改为：在中，，D、A、E三点都在直线m上，并且有．请写出、、三条线段的数量关系，并证明．
实际应用：
(3)如图3，在中，，，点C的坐标为，点A的坐标为，请直接写出B点的坐标．