1 . 如图是由边长为1的小正方形组成的网格，点，，，，，均为格点，给出下列结论：①连接 ，，，，则四边形是矩形；②连接 ，则点，到的距离相等；③连接 ，，则 ．其中正确结论的序号是______________．        

2 . 同学们还记得吗？图①，图②是人教版八年级下册教材“实验与探究”中我们研究过的两个图形．受这两个图形的启发，数学兴趣小组提出了以下三个问题，请你回答：

【问题一】如图①，正方形的对角线相交于点O，点O又是正方形的一个顶点，交于点，交于点，则与的数量关系为________；
【问题二】受图①启发，兴趣小组画出了图③：直线、经过正方形的对称中心，直线分别与、交于点、，直线分别与、交于点、，且，若正方形边长为8，求四边形的面积；
【问题三】受图②启发，兴趣小组画出了图④：正方形的顶点在正方形的边上，顶点在的延长线上，且，．在直线上是否存在点，使为直角三角形？若存在，求出的长度；若不存在，说明理由．

3 . 如图，的对角线，相交于点，过点且与，分别相交于点，．求证：．

4 . 如图，，，，求证：．

5 . 已知：如图，已知，点B，E，C，F在一条直线上，，，．求证： ．

6 . 如图，在和中，，，，，，交于点M，连接，下列结论：①；②；③平分；④平分，其中正确的是（       ）

A．①②④

B．①②③

C．①②③④

D．②③④

7 . 已知，点为线段上一点，，，．

(1)求证：．
(2)若，，求的度数．

8 . 如图，在四边形中，，E是的中点，连接并延长交的延长线于点F，点G在边上，且．

(1)求证：；
(2)连接，判断与的位置关系并说明理由．

9 . 如图，在中，，以为直径的分别与，相交于点，．

(1)求证：；
(2)若，连接，，与相交于点，求证：．

10 . 已知，如图，在中，点D为线段上一点，，过点D作且，求证：．