1 . 如图， 在中， 对角线，相交于点O， 过点O的直线分别交，于点E ， F ．求证：．

2 . 动手操作
利用旋转开展数学活动，探究图形变换中蕴含的数学思想方法．
如图1，将等腰直角三角形的边绕点B顺时针旋转得到线段，，，连接，过点做交CB延长线于点H．
（1）在图1中：易知，则            ；

思考探索
如图2，若为任意直角三角形，、、、分别用a、b、c表示．边绕点B顺时针旋转，得到，过点作，交BC延长线于点．
（2）在图2中：的面积为            ；
拓展延伸
（3）如图3，在中，，，，，，连接．
①求的面积；
②在中，在BC边的高上找一点D，使的值最小，求AD的长和的最小值．

3 . 如图是由边长为1的小正方形组成的网格，点，，，，，均为格点，给出下列结论：①连接 ，，，，则四边形是矩形；②连接 ，则点，到的距离相等；③连接 ，，则 ．其中正确结论的序号是______________．        

4 . 如图，在四边形中，，E是的中点，连接并延长交的延长线于点F，点G在边上，且．

(1)求证：；
(2)连接，判断与的位置关系并说明理由．

6 . 如图，在中，，，直线经过点C，且于点D，于点E．

(1)当直线绕着点C旋转到如图1所示的位置时，
求证：①；
②；
(2)当直线绕着点C旋转到如图2所示的位置时，探究之间有怎样的数量关系，并加以证明．

7 . 如图1，，，点C是上一点，且，．
   
(1)试判断与的位置关系，并说明理由．
(2)如图2，若把沿直线BD向左平移，使的顶点C与点B重合，此时AC与BE互相垂直吗？请说明理由．

8 . 如图，中，、为对角线，，边上的高为4，则阴影部分的面积为（     ）
   

A．3

B．6

C．12

D．24

9 . 如图，，，点在上，若，，则______．
   

10 . 如图，和相交于点，点为的中点，求证：．