1 . 已知：如图，在平行四边形中，，分别是，的角平分线．

(1)求证：；
(2)求证：四边形是平行四边形．

2 . 如图，在平行四边形中，点E、F分别在上，且，与相交于点O，求证：．

3 . 如图，已知，直线垂直平分，与边交于点，连接，过点作交于点，连接．

(1)求证：；
(2)求证：四边形是菱形，
(3)若，，则菱形的面积是多少？

4 . 如图所示，中，D是边上一点，E是的中点，过点A作的平行线交的延长线于F，且，连接．

(1)求证：D是的中点；
(2)若，试判断四边形的形状，并证明你的结论．

5 . 如图，在矩形中，，，为中点，是线段上一点，设，连结并将它绕点顺时针旋转得到线段，连结，动点从点向点的运动过程中，有下面四个结论：①点到边的距离为；②当时，；③直线不经过点；④的最小值为．其中结论正确的序号是_________．

6 . 如图，在平行四边形中，点F是的中点，连接并延长，交的延长线于点E，连接．

(1)求证：；
(2)当平分时，请你判定四边形的形状并加以证明．

7 . 如图，正方形的对角线相交于点O，点O又是另一个正方形的一个顶点．若两个正方形的边长均为2，则图中阴影部分图形的面积为_____．

   

8 . 如图，在中，的平分线与的延长线交于点，与交于点．

(1)求证：；
(2)若点为的中点，于，且，求的长．

9 . 如图，已知是的一条对角线，于点，于点．

求证：
(1)；
(2)四边形为平行四边形．

10 . 如图，中，，分别过点B、C作过点A的直线的垂线，垂足分别为D、E，若，则________．