1 . 已知：如图，在平行四边形中，，分别是，的角平分线．

(1)求证：；
(2)求证：四边形是平行四边形．

2 . 【问题情境】
（1）如图1，在正方形中，，，分别是，，上的点，于点．求证：．
【尝试应用】
（2）如图2，正方形网格中，点，，，为格点，交于点．求的值；
【拓展提升】
（3）如图3，点是线段上的动点，分别以，为边在的同侧作正方形与正方形，连接分别交线段，于点，．求的度数．

   

3 . 如图，在平行四边形中，点E、F分别在上，且，与相交于点O，求证：．

4 . 菱形如图，为上一点，为延长线上一点，于点，交于，若，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，在平行四边形中，O是的中点，连接并延长交的延长线于点E，过点B作的平行线交的延长线于点F，连接．

(1)求证：；
(2)若是的角平分线，请判断四边形的形状，并说明理由．

7 . 如图，在矩形中，，，为中点，是线段上一点，设，连结并将它绕点顺时针旋转得到线段，连结，动点从点向点的运动过程中，有下面四个结论：①点到边的距离为；②当时，；③直线不经过点；④的最小值为．其中结论正确的序号是_________．

8 . 如图，在平行四边形中，点F是的中点，连接并延长，交的延长线于点E，连接．

(1)求证：；
(2)当平分时，请你判定四边形的形状并加以证明．

9 . 已知，如图，平行四边形的对角线，相交于点，、是对角线上的两点，给出下列4个条件：①；②；③；④；其中不能判定四边形是平行四边形的有（     ）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

10 . 如图，矩形的对角线与交于点O，过点O作BD的垂线分别交，于E，F两点，若，，则的长度为（       ）

A．3

B．2

C．

D．