1 . 已知：如图，在平行四边形中，，分别是，的角平分线．

(1)求证：；
(2)求证：四边形是平行四边形．

2 . 【问题情境】
（1）如图1，在正方形中，，，分别是，，上的点，于点．求证：．
【尝试应用】
（2）如图2，正方形网格中，点，，，为格点，交于点．求的值；
【拓展提升】
（3）如图3，点是线段上的动点，分别以，为边在的同侧作正方形与正方形，连接分别交线段，于点，．求的度数．

   

3 . 如图，在平行四边形中，点E、F分别在上，且，与相交于点O，求证：．

4 . 如图，在中，点，分别为，的中点，延长至点，使得，连接，．

   

(1)求证：；
(2)求证：四边形是平行四边形

5 . 如图，在平行四边形中，O是的中点，连接并延长交的延长线于点E，过点B作的平行线交的延长线于点F，连接．

(1)求证：；
(2)若是的角平分线，请判断四边形的形状，并说明理由．

6 . 如图，在平行四边形中，点F是的中点，连接并延长，交的延长线于点E，连接．

(1)求证：；
(2)当平分时，请你判定四边形的形状并加以证明．

7 . 如图，在菱形中，点分别在边上，，求证：．

8 . 如图，在中，的平分线与的延长线交于点，与交于点．

(1)求证：；
(2)若点为的中点，于，且，求的长．

9 . 如图，已知，直线垂直平分，与边交于点，连接，过点作交于点，连接．

(1)求证：；
(2)求证：四边形是菱形，
(3)若，，则菱形的面积是多少？

10 . 图①，图②是人教版八年级下册教材“实验与探究”中的两个图形，受这两个图形的启发，数学兴趣小组提出了以下三个问题，请你回答：
【问题一】如图①，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是正方形的一个顶点，交AB于点E，交BC于点F，则AE与BF的数量关系为______；
【问题二】受图①启发，兴趣小组画出了图②：直线m、n经过正方形ABCD的对称中心O，直线m分别与AD、BC交于点E、F，直线n分别与AB、CD交于点G、H，且，若正方形ABCD边长为8，求四边形OEAG的面积；
【问题三】在图②中，连接E、G、F、H四点，请证明四边形EGFH是正方形．