1 . 如图，在菱形中，，为对角线，点是边延长线上任意一点，连接交于点，平分交于点．

(1)求证：；
(2)求证：；
(3)若，求菱形的面积：
(4)若，求的值．

2 . 已知，在正方形中，，点分别在边上，连接．

(1)如图，若于点，求证：；
(2)在（）的条件下，若为的中点，
为的中点，求出的长；
如图，连接，求证：；
(3)如图，若，求出的最小值．

3 . 在正方形中，是边上一点（不与点，重合），作点关于的对称点，连接．

(1)如图1，连接、，若，求证：；
(2)如图2，连接，， 作于点，、分别为、的中点， 连接，．
①求的大小；
②猜想线段与的关系，并证明．

5 . 如图，在矩形中，点O是对角线的中点，过点O作直线交于点E，交于点F，连接．

(1)请判断四边形的形状，并说明理由；
(2)若，求四边形的面积．

6 . 如图，已知在四边形中， ，对角线、相交于点 O，，

(1)求证：；
(2)求证： 四边形为平行四边形．

7 . 已知： 在中，，且点 E、F 分别在矩形的边上．

(1)如图1， 当点 G在 上时， ①求证：；②当， E是的中点时， 求的长；
(2)如图2， 若F 是的中点，与相交于点 N， 连接， 求证：；
(3)如图3， 若分别交于点 M、N， 求证： ．

8 . 如图，在平行四边形中，是的中点，连接，，延长交的延长线于点．

   

(1)求证：；
(2)当时，求证：平分；

9 . 已知：如图，在平行四边形中，E，F是对角线上两点，连接，，求证：．

10 . 如图1，在矩形中，点M是的中点，点E是边上一动点，连接，并延长交射线于点F，过点M作的垂线交射线于点G，连接和．

(1)求证：
①；
②；
(2)在点E的运动过程中，探究：
①若矩形是正方形，则的值是否发生变化？若不变，求出这个值；
②如图2，若，，，当为等边三角形时，求k的值．