1 . 点在正方形的边上（不与点，重合），点关于直线的对称点为，作射线交交于点，连接．

(1)求证：；
(2)过点作交射线于点．
①求的度数；
②用等式表示线段与之间的数量关系，并证明．

2 . 如图，在中，点，上，且，相交于点，求证：．

   

3 . 四边形为正方形，点为线段上一点，连接，过点作，交射线于点，以、为邻边作矩形，连接．

(1)如图1，求证：矩形是正方形；
(2)若，，求的长度；
(3)当线段与正方形的某条边的夹角是时，直接写出的度数．

4 . 如图，在等腰中，，平分，过点作交的延长线于，连接，过点作交的延长线于．

(1)判断四边形的形状，并说明理由；
(2)若，，求的长．

5 . 已知：如图，在四边形中，，对角线、相交于点，．求证：四边形是平行四边形．

6 . 定义：至少有一组对边相等的四边形为“等对边四边形”．

(1)请写出一个你学过的特殊四边形中是“等对边四边形”的名称；
(2)如图，在中，点D、E分别在边、边上，且满足，线段、交于点O．
①求证：；
②不添加辅助线，请在图中找到一个“等对边四边形”，并给出证明．

7 . 已知：如图，正方形中，对角线的交点为O，E是上的一点，于G，交于F．求证：．

9 . 对于平面直角坐标系中的点P和图形M，给出如下定义：将图形M绕P顺时针旋转得到图形N，当图形M与图形N有公共点时，我们称点P是图形M的“关联点”．已知，．

(1)如图1，点P是线段的“关联点”，在点，，中，则满足条件的点是__________；
(2)若直线上存在点P，使点P为线段的“关联点”，直接写出b的取值范围；
(3)以为圆心，1为半径的，若线段上存在点P，使点P为的“关联点”，直接写出t的取值范围．

10 . 如图，在中，，点D是的中点，连接，过点B作，过点C作，相交于点E．

(1)求证：四边形是菱形；
(2)过点D作于点F，交于点G，若，求的长．