2 . 学习了菱形后，小莉进行了拓展性研究．她发现：过菱形的一个钝角的顶点分别与两条对边上的点作线段，若这两条线段所夹的角与菱形的另一个钝角互补时，则这两条线段相等．她的解决思路是通过证明对应线段所在的两个三角形全等得出结论．请根据她的思路完成以下作图与填空：
用直尺和圆规，过点A作的垂线，垂足为点H．（只保留作图痕迹）
已知：如图，四边形是菱形，过A作于点G，作于点H，点E、F分别是边上一点，连接，且满足．求证：．

证明：∵，
∵，
∴，
∵
∴①________________________
∴，
∴．
∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∴②______________________________．
∴在和中
，
∴，
∴．
小莉再进一步研究发现，过菱形的一个钝角的顶点分别与两条对边上的点作线段均有此特征．请你依照题意完成下面的命题：过菱形的一个钝角的顶点分别与两条对边上的点作线段，则这两条线段：④__________________________．

4 . 如图，菱形中，于点E，点F在上，于点H，分别交、于点G、点P．

   

(1)求证：；
(2)若．求证：；
(3)若，且，，求菱形的边长．

6 . 如图，为等边三角形，，于点，点在线段上运动，当点不与点重合时，过点作的垂线交折线于点，交边于点F，以、为边作矩形，设线段的长为．

(1)线段的长为______；
(2)当点在线段上时，用含的代数式表示线段的长，并直接写出的取值范围；
(3)作点关于直线的对称点，作直线.
当点在边上时，若，求线段的长；
当直线将矩形分成两部分图形的面积比为时，直接写出的值．