1 . 如图，在中，经过对角线交点O，交于E，交于F．

(1)求证：．
(2)若，，，那么四边形的周长为　　．

2 . （1）【知识呈现】如图①，已知矩形的对角线的垂直平分线与边、分别交于点、．求证：四边形是菱形；

（2）【知识应用】如图②，直线分别交矩形的边、于点、，将矩形沿翻折，使点的对称点与点重合，点的对称点为，若，，则的长为     ；
   
（3）【知识拓展】如图③，直线EF分别交平行四边形的边、于点、，将平行四边形沿翻折，使点的对称点与点重合，点的对称点为，若，，，则四边形的面积为     ．
   

3 . 如图，在矩形中，点是上的一点（不与点，重合），沿折叠，得，点的对称点为点．

（1）当时，点会落在上吗？请说明理由．
（2）设，且点恰好落在上．
①求证：．
②若，用等式表示的关系．

4 . 在中，是边上一点，将绕着点逆时针旋转至，连接．

（1）如图1，连接，当时，，若，，，求线段的长．
（2）如图2，连接交于点，若，点为中点，求证：．

5 . 如图，点、、、在同一直线上，点和点分别直线的两侧，且，，，求证：

6 . 如图，E、F是正方形ABCD的边AD上的两个动点，满足AE=DF．连接CF交BD于G，连接BE交AG于H．已知正方形ABCD的边长为4cm，解决下列问题：
（1）求证：BE⊥AG；
（2）求线段DH的长度的最小值．

7 . 在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点P在线段BC上（不含点B），∠BPE＝∠ACB，PE交BO于点E，过点B作BF⊥PE，垂足为F，交AC于点G．
（1）当点P与点C重合时（如图①）：
①求证：△BOG≌△POE；②猜想：＝ 　；
（2）当点P与点C不重合时，如图②，的值会改变吗？试说明理由．

8 . 正方形ABCD，点E在边BC上，点F在对角线AC上，连AE．
(1)如图1，连EF，若EF⊥AC，4AF＝3AC，AB＝4，求△AEF的周长；
(2)如图2，若AF＝AB，过点F作FG⊥AC交CD于G，点H在线段FG上(不与端点重合)，连AH．若∠EAH＝45°，
求证：EC＝HG+FC．

9 . 如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O．

（1）求证：AB＝DC；
（2）试判断△OEF的形状，并说明理由．

10 . 探究：如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥m于点D，CE⊥m于点E，求证：△ABD≌△CAE．
应用：如图②，在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，求证：DE＝BD+CE．