1 . 如图,在四边形中,,,.(1)求证:;
(2)若,,,求四边形的面积.
(2)若,,,求四边形的面积.
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2 . (1)计算:;
(2)如图,点是线段的中点,.求证:.
(2)如图,点是线段的中点,.求证:.
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3 . 如图,在矩形中,对角线的垂直平分线与相交于点M,与相交于点N,连接,.(1)求证:四边形是菱形;
(2)若,,求的长.
(2)若,,求的长.
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197次组卷
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2卷引用:山东省东营市广饶县乐安街道乐安中学2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题
名校
4 . 综合与实践
如图1是实验室中的一种机械装置,在地面上,所在等腰直角三角形是固定支架,机械臂可以绕点A旋转,同时机械臂可以绕点D旋转,已知,,.(1)如图2,把机械臂顺时针旋转,点D旋转到点E处,连结,当,
①连接,探究与的数量关系和位置关系,并说明理由;
②当时,求的长
(2)如图3,机械臂A、D、M三点共线,,此时机械臂顺时针旋转,机械臂一端恰好落在边上,标记为点N,求支架的长.
如图1是实验室中的一种机械装置,在地面上,所在等腰直角三角形是固定支架,机械臂可以绕点A旋转,同时机械臂可以绕点D旋转,已知,,.(1)如图2,把机械臂顺时针旋转,点D旋转到点E处,连结,当,
①连接,探究与的数量关系和位置关系,并说明理由;
②当时,求的长
(2)如图3,机械臂A、D、M三点共线,,此时机械臂顺时针旋转,机械臂一端恰好落在边上,标记为点N,求支架的长.
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名校
5 . 在平面直角坐标系中,对于正方形和它边上的动点P,以为斜边作等腰且O,P,Q三点按顺时针排列,则称点Q是点P关于正方形的“相关点”.已知,,,,这里.(1)如图1,若,当点P在正方形的边上运动时,设点P关于正方形的“相关点”为点Q.
①若点Q恰好也在正方形的边上,这样的点P的个数是_________;
A.0个;B.1个;C.2个;D.4个
②设点P的横坐标为p,求点Q的坐标;
(2)当时,对于正方形和它边上的动点P,则所有点P关于正方形的“相关点”组成图形的面积为_________;
(3)如图2,,,当点P在正方形的四条边上运动时,若线段上有且只有一个P关于正方形的“相关点”,直接写出a的取值范围.
①若点Q恰好也在正方形的边上,这样的点P的个数是_________;
A.0个;B.1个;C.2个;D.4个
②设点P的横坐标为p,求点Q的坐标;
(2)当时,对于正方形和它边上的动点P,则所有点P关于正方形的“相关点”组成图形的面积为_________;
(3)如图2,,,当点P在正方形的四条边上运动时,若线段上有且只有一个P关于正方形的“相关点”,直接写出a的取值范围.
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6 . 【问题探究】
()如图,已知点与点关于对称,则_______;(填“”“”或“”)
()如图,在菱形中,点是上的点,连接;将沿翻折得到,点的对应点恰好落在边上,延长,交的延长线于点.若菱形的边长为,,求的长;
【问题解决】
()如图,某地有一块形如平行四边形的空地,已知,,,园林规划局计划在这片空地上开垦出一片区域,用于种植珍稀树苗,且用栅栏保护.根据规划要求,点在线段上,点在线段上,且点与点关于对称,点在线段上,,求栅栏的长(即四边形的周长).
()如图,已知点与点关于对称,则_______;(填“”“”或“”)
()如图,在菱形中,点是上的点,连接;将沿翻折得到,点的对应点恰好落在边上,延长,交的延长线于点.若菱形的边长为,,求的长;
【问题解决】
()如图,某地有一块形如平行四边形的空地,已知,,,园林规划局计划在这片空地上开垦出一片区域,用于种植珍稀树苗,且用栅栏保护.根据规划要求,点在线段上,点在线段上,且点与点关于对称,点在线段上,,求栅栏的长(即四边形的周长).
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7 . 探究式学习是新课程倡导的重要学习方式,某兴趣小组拟做以下探究:
在 中, 点P 是边上任意一点,连接.把边沿直线翻折得线段,过点B 和点 E 的直线与的延长线相交于点 D,连接.【探究一】如图1,若 则:
①的度数是 ;
②试探究线段之间的数量关系,并说明理由;
【探究二】如图2,若 ,试探究线段之间的数量关系,并说明理由;
【拓展运用】在图2中,若,求的值.
在 中, 点P 是边上任意一点,连接.把边沿直线翻折得线段,过点B 和点 E 的直线与的延长线相交于点 D,连接.【探究一】如图1,若 则:
①的度数是 ;
②试探究线段之间的数量关系,并说明理由;
【探究二】如图2,若 ,试探究线段之间的数量关系,并说明理由;
【拓展运用】在图2中,若,求的值.
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8 . 如图,已知点D、E分别在、上,,.求证:.
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9 . 在中,,,将线段绕点逆时针旋转得到线段,连接.将线段绕点顺时针旋转得到线段,连接.(1)如图1,求证:;
(2)延长到点,使得,连接交于点,依题意补全图2 .若点是的中点,用等式表示线段,,之间的数量关系,并证明.
(2)延长到点,使得,连接交于点,依题意补全图2 .若点是的中点,用等式表示线段,,之间的数量关系,并证明.
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10 . 如图①,正方形中,点O是对角线的中点,点P是线段上(不与A,O,C重合)的一个动点,过点P作且交边(或延长线)于点E.(1)①如图1,当P在时,直接写出与的数量关系__________;
②如图2,当P在时,请按题意补全图形,判断与的数量关系并说明理由;
(2)如图3,当P在时,若正方形的边长为2,过E作于点F,在P点运动的过程中,的长度是否发生变化?若不变,试求出这个不变的值;若变化,请说明理由;
(3)用等式直接表示线段之间的数量关系.
②如图2,当P在时,请按题意补全图形,判断与的数量关系并说明理由;
(2)如图3,当P在时,若正方形的边长为2,过E作于点F,在P点运动的过程中,的长度是否发生变化?若不变,试求出这个不变的值;若变化,请说明理由;
(3)用等式直接表示线段之间的数量关系.
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