1 . 在
中，点
为边
的中点，过点
的动直线
可绕点旋转，分别过点
作直线的垂线，垂足分别为点
．
(1)当直线经过点
时，如图1，写出线段
与
的之间的数量关系，并给出证明；
(2)当直线旋转到如图2、图3的位置时，线段
之间分别有怎样的数量关系，写出你的结论，并给出证明．
中，点为边的中点，过点的动直线可绕点旋转，分别过点作直线的垂线，垂足分别为点．(1)当直线
经过点时，如图1，写出线段与的之间的数量关系，并给出证明；(2)当直线
旋转到如图2、图3的位置时，线段之间分别有怎样的数量关系，写出你的结论，并给出证明．
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2 . 已知直线
与
轴交于点，与
轴交于点
经过点和原点
．
(1)若点在
上，
交
于点，如图1，求弦
的长度；
(2)若与直线相切于点，且与轴的另一交点为点
，如图2，求圆心点的坐标；
(3)若点在
的外角
的平分线上，且与轴的另一交点为点
，如图3，求半径
的长．
与轴交于点，与轴交于点经过点和原点．(1)若点
在上，交于点，如图1，求弦的长度；(2)若
与直线相切于点，且与轴的另一交点为点，如图2，求圆心点的坐标；(3)若点
在的外角的平分线上，且与轴的另一交点为点，如图3，求半径的长．
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3 . 如图，在直角梯形
中，
，
，
，过点C作
交
的平分线于点E，连接
．
(1)求证：
；
(2)将
绕点B按顺时针方向旋转
得到
，连接
，求证：被垂直平分；
(3)延长交于点G，求证：点G为的中点．
中，，，，过点C作交的平分线于点E，连接．(1)求证：
；(2)将
绕点B按顺时针方向旋转得到，连接，求证：被垂直平分；(3)延长
交于点G，求证：点G为的中点．
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4 . 如图1，将矩形绕点A按逆时针方向旋转得到矩形
，使得点E落在
上，连接．
(1)求证：
；
(2)如图2，连接
交于点H，取的中点I，连接
，探究
和
的数量关系，说明理由；
(3)如果
，求的长．
绕点A按逆时针方向旋转得到矩形，使得点E落在上，连接．(1)求证：
；(2)如图2，连接
交于点H，取的中点I，连接，探究和的数量关系，说明理由；(3)如果
，求的长．
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5 . 如图，直线
与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线与y轴交于点C且与关于x轴对称，以为直角边在第一象限作等腰
，过点D作
轴于点E．
(1)求直线的解析式；
(2)求点D的坐标；
(3)是否存在实数k，使得直线
分四边形
为面积相等的两个部分？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．
与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线与y轴交于点C且与关于x轴对称，以为直角边在第一象限作等腰，过点D作轴于点E．(1)求直线
的解析式；(2)求点D的坐标；
(3)是否存在实数k，使得直线
分四边形为面积相等的两个部分？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．
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6 . 如图，是等腰直角三角形，
，点是的中点，连接
，作
，连接
交于点．求证：
．
是等腰直角三角形，，点是的中点，连接，作，连接交于点．求证：．
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7 . 如图，在中，
，
平分
．求证：
．
中，，平分．求证：．
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8 . 如图，在和
中，
分别交
于点
、
交
于点
．求证：
．
和中，分别交于点、交于点．求证：．
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9 . 如图
，在
中，
，
于点，平分，交于点，交于点．
(1)若
，求证：
；
(2)如图
，作
交于点，求证：
．
，在中，，于点，平分，交于点，交于点． (1)若
，求证：；(2)如图
，作交于点，求证：．
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10 . 如图，是等腰底边上的高，平分交于点E，
于点F，
交于点G．求证：
．
是等腰底边上的高，平分交于点E，于点F，交于点G．求证：．
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