1 . 如图，在中，点是对角线的中点．某数学学习小组要在上找两点，使四边形为平行四边形，现总结出甲、乙两种方案如下：

甲方案	乙方案
分别取的中点E，F	作于点E，于点F

请回答下列问题：
(1)以上方案能得到四边形为平行四边形的是______，选择其中一种并证明，若不能，请说明理由；
(2)若，，求的面积．

2 . 如图，在中，，点D是边的中点，交于点E，请仅用无刻度直尺，分别按下列要求作图．

(1)在图①中，过点C作边上的高线；
(2)在图②中，过点E作的平行线．

3 . 如图，在中，为线段的中点，延长交的延长线于点，连接，．

(1)求证：四边形是矩形；
(2)连接，若，，求的长．

4 . 如图，在中，，，点在的延长线上，连接．

(1)如图，当，时，求的长；
(2)如图，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，点为的中点，过点作于点．求证：；
(3)如图，在第（）问的条件下，取的中点，点为线段上的一动点，连接，将沿HQ翻折得，连接，当最大时，直接写出的面积．

5 . 如图，在四边形中，，，，，垂足为．

(1)求证：；
(2)若，，求的长．

6 . 如图，在直角中，，B是边上一点，连接，O为的中点，过C作交延长线于D，且平分，连接．

   

(1)求证：四边形是菱形．
(2)连接交于F，，求的度数．

7 . 在中，，是的角平分线，于点E．

(1)如图1，连接，求证：是等边三角形；
(2)点M是线段上的一点（不与点C，D重合），以为一边，在的下方作，交延长线于点G．请你在图2中画出完整图形，其中与之间的数量关系 ______．
(3)如图3，点N是线段上的一点，以为一边，在的下方作，交延长线于点G．试探究与数量之间的关系，并说明理由．

8 . 如图，已知，直线垂直平分，与边交于点，连接，过点作交于点，连接．

(1)求证：；
(2)求证：四边形是菱形，
(3)若，，则菱形的面积是多少？

9 . 如图，用一副三角板摆放三种不同图形．在中，，；中，，．

(1)如图，当顶点摆放在线段上时，过点作，垂足为点，过点作，垂足为点，请在图中找出一对全等三角形，并说明理由；
(2)如图，当顶点在线段上且顶点在线段上时，过点作，垂足为点，猜想线段、、的数量关系，并说明理由；
(3)如图，当顶点在线段上且顶点在线段上时，若，，连接，则的面积为           ．

10 . 如图所示，中，D是边上一点，E是的中点，过点A作的平行线交的延长线于F，且，连接．

(1)求证：D是的中点；
(2)若，试判断四边形的形状，并证明你的结论．