1 . 在中，点为边的中点，过点的动直线可绕点旋转，分别过点作直线的垂线，垂足分别为点．

(1)当直线经过点时，如图1，写出线段与的之间的数量关系，并给出证明；
(2)当直线旋转到如图2、图3的位置时，线段之间分别有怎样的数量关系，写出你的结论，并给出证明．

3 . 已知直线与轴交于点，与轴交于点经过点和原点．

(1)若点在上，交于点，如图1，求弦的长度；
(2)若与直线相切于点，且与轴的另一交点为点，如图2，求圆心点的坐标；
(3)若点在的外角的平分线上，且与轴的另一交点为点，如图3，求半径的长．

4 . 如图，二次函数与轴交于点（点在点左边），与轴交于点，点为线段上一点，将线段按逆时针方向旋转后得到线段，若点恰好落在二次函数在第一象限的图象上，则点的坐标为______________．

5 . 如图，在直角梯形中，，点在梯形内，点在梯形外，，若，且，则______________．

6 . 如图，在中，为直径，长为，点为的三等分点，在同一侧的圆周上有不同的两点，使得，且，连接，则与的面积之和为_____．