1 . 如图，在矩形
中，对角线
的垂直平分线
与
相交于点M，与
相交于点N，连接
，
．
是菱形；
(2)若
，
，求
的长．
中，对角线的垂直平分线与相交于点M，与相交于点N，连接，．
是菱形；(2)若
，，求的长．
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199次组卷
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2卷引用：山东省东营市广饶县乐安街道乐安中学2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题
名校
2 . 如图，
过平行四边形对角线的交点
，交于点
，交于点
，若平行四边形的周长是36，
，则四边形
的周长为________ ．
过平行四边形对角线的交点，交于点，交于点，若平行四边形的周长是36，，则四边形的周长为
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3 . 如图，已知点D、E分别在
、
上，
，
．求证：
．
、上，，．求证：．
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4 . （1）【探究发现】如图①，已知矩形的对角线的垂直平分线与边，分别交于点E，F．求证：四边形
是菱形；
（2）【类比应用】如图②，直线分别交矩形的边，于点E ，F，将矩形沿翻折，使点C的对称点与点A重合， 点D的对称点为
，若
，
，求的长；
（3）【拓展延伸】如图③，直线分别交平行四边形的边 ，于点E ，F，将平行四边形沿翻折，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为，若
，
，
，求的长．
的对角线的垂直平分线与边，分别交于点E，F．求证：四边形是菱形；（2）【类比应用】如图②，直线
分别交矩形的边，于点E ，F，将矩形沿翻折，使点C的对称点与点A重合， 点D的对称点为，若，，求的长；（3）【拓展延伸】如图③，直线
分别交平行四边形的边 ，于点E ，F，将平行四边形沿翻折，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为，若，，，求的长．
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名校
5 . 如图，等边
的边长为
，动点
从点
出发以
的速度沿
向点
匀速运动，过点作
，交边于点
，以
为边作等边
，使点，
在异侧，当点落在边上时，点需移动______ 
．
的边长为，动点从点出发以的速度沿向点匀速运动，过点作，交边于点，以为边作等边，使点，在异侧，当点落在边上时，点需移动．
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6 . 在直角坐标系中，以
为圆心的
交x轴负半轴于A，交x轴正半轴于B，交y轴于C、D．其中C点坐标为
．
(2)如图，过C作的切线
，过A作
于F，交于N，求的长度．
(3)在上是否存在点P，使
，若存在，求出点P的坐标；若不存在请说明理由．
为圆心的交x轴负半轴于A，交x轴正半轴于B，交y轴于C、D．其中C点坐标为．
(2)如图，过C作
的切线，过A作于F，交于N，求的长度．(3)在
上是否存在点P，使，若存在，求出点P的坐标；若不存在请说明理由．
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7 . 如图，在中，，D是的中点，E是的中点，过点A作
交的延长线于点F．连接
．求证：四边形
是矩形．
中，，D是的中点，E是的中点，过点A作交的延长线于点F．连接．求证：四边形是矩形．
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昨日更新
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512次组卷
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3卷引用：江苏省宿迁市宿豫区宿豫区昆仑山路学校2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试题
江苏省宿迁市宿豫区宿豫区昆仑山路学校2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试题2024年湖北省十堰市茅箭区中考一模数学试题（已下线）期中押题卷02-【好题汇编】备战2023-2024学年八年级数学下学期期中真题分类汇编（山东专用）
8 . 如图，将矩形沿对角线翻折，点B落在点F处，
交于E．
；
(2)若
，求图中阴影部分的面积．
沿对角线翻折，点B落在点F处，交于E．
；(2)若
，求图中阴影部分的面积．
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9 . 如图，在矩形中，对角线的垂直平分线分别交
于点E、O、F，连接和
．
为菱形；
(2)若，
，求菱形的周长．
中，对角线的垂直平分线分别交于点E、O、F，连接和．
为菱形；(2)若
，，求菱形的周长．
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10 . 小明在学习了平行四边形后，对其进行了进一步的研究，发现如果作平行四边形任意一条对角线的垂直平分线，那么这条垂直平分线一定平分这个平行四边形的面积．他的思路是通过全等和图形的拼接得到面积相等．请根据思路完成以下作图与填空：
如图，在平行四边形中，
．
的垂直平分线交于点E，交于点F，垂足为O（保留作图痕迹，不写作法，不写结论）；
(2)在（1）所作图形中，求证：
．
证明：
四边形是平行四边形，
∴
，
，
①__________．
垂直平分，
②__________．
又
③__________，
．
．
又
，
．
同理，
，
．
小明进一步研究发现，过平行四边形对角线中点的直线也有此特征．
请你依照题意完成下面命题：
过平行四边形对角线中点的直线④_____________________．
如图，在平行四边形
中，．
的垂直平分线交于点E，交于点F，垂足为O（保留作图痕迹，不写作法，不写结论）；(2)在（1）所作图形中，求证：
．证明：
四边形是平行四边形，∴
，，①__________．垂直平分，②__________．又
③__________，．．又
，．同理，
，．小明进一步研究发现，过平行四边形对角线中点的直线也有此特征．
请你依照题意完成下面命题：
过平行四边形对角线中点的直线④_____________________．
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