1 . 如图，已知点E是的边的中点，的延长线交于点F，，．

(1)求证： ；
(2)求的周长．

2 . 如图所示，中，D是边上一点，E是的中点，过点A作的平行线交的延长线于F，且，连接．

(1)求证：D是的中点；
(2)若，试判断四边形的形状，并证明你的结论．

3 . （1）【探究发现】如图①，已知矩形的对角线的垂直平分线与边，分别交于点E，F．求证：四边形是菱形；

（2）【类比应用】如图②，直线分别交矩形的边，于点E，F，将矩形沿翻折，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为，若，，求四边形的周长；
（3）【拓展延伸】如图③，直线分别交平行四边形的边，于点E，F，将平行四边形沿翻折，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为，若，，，求的长．

4 . 如图，在中，点是边的中点，过点作直线，使，交的延长线于点．试说明的理由．

5 . 如图，在矩形中，对角线的垂直平分线与相交于点M，与相交于点O，与相交于N，连接

(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，求的长．

6 . 如图，与相交于点O，且．求证：

(1)
(2)已知，求的度数．

7 . 如图，，．，，垂足分别是点、，，，则的长是 ______．

8 . 如图，边长为4的正方形的对角线相交于点O，以为半径的扇形分别交于点，其中扇形的圆心角．则图中阴影部分的面积是___________．

9 . 如图，在中，，，直线经过点C，且于D，于E．

(1)当直线绕点C旋转到①的位置时，求证：①；②；
(2)当直线绕点C旋转到②的位置时，求证：；
(3)当直线绕点C旋转到③的位置时，试问、、具有怎样的数量关系？请直接写出这个等量关系，不需要证明．

10 . 如图，，、分别是和的角平分线．

(1)求证：
(2)把第（1）小题中的结论用文字叙述出来：_________．