1 . 已知正方形，，为平面内两点．

【探究建模】
(1)如图1，当点在边上时，，且B，，三点共线．求证：；
【类比应用】
(2)如图2，当点E在正方形外部时，，，且，，三点共线．猜想并证明线段，，之间的数量关系；
【拓展迁移】
(3)如图3，当点E在正方形ABCD外部时，，，，且D，F，E三点共线，与交于点．若，，求正方形ABCD 的边长．

2 . 如图所示，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（       ）

A．4

B．6

C．16

D．55

3 . 已知：如图1所示，等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线MN经过点A，于点D，于点E．

(1)试判断线段DE、BD、CE之间的数量关系，并说明理由；
(2)当直线MN运动到如图2所示位置时，其余条件不变，判断线段DE、BD、CE之间的数量关系．

4 . 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BE交AC于点E，⊙O是△BEF的外接圆，交AB于点F，圆心O在AB上．

(1)求证：AC是⊙O的切线；
(2)过点E作EH⊥AB于点H，求证：EF平分∠AEH；
(3)求证：CD＝HF．

5 . 如图，在半径为3的⊙O中，AB是直径，AC是弦，D是的中点，AC与BD交于点E．若E是BD的中点，则AC的长是_______．

6 . 如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿对角线AC折叠，点D落在D′处．

(1)求证：AF＝CF
(2)求AF的长度．

7 . 已知：如图，CE⊥AB，BF⊥AC，CE和BF相交于D，且BD=CD．求证：点D在∠BAC的平分线上

8 . 如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，求：

(1)BF的长．
(2)重叠部分△AFC的面积．

9 . 勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为______________．

10 . 如图在等腰中，，，平分交于，于，若，则的周长等于______．