1 . 如图，在中，，点D为上一点，连接，过点B作于点E，过点C作交AD的延长线于点F，若，则的长度为_______．

2 . 如图，在中，是它的一条对角线，过两点分别作，为垂足．

求证：
(1)．
(2)四边形是平行四边形．

3 . 如图所示，中，D是边上一点，E是的中点，过点A作的平行线交的延长线于F，且，连接．

(1)求证：D是的中点；
(2)若，试判断四边形的形状，并证明你的结论．

4 . 如图，在和中，，，．求证：．

5 . 在直线上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是，正放置的四个正方形的面积依次是，，，，则______．

6 . 问题提出
（1）如图1，在中，，，求面积的最大值；
问题探究
（2）如图2，在中，，，，点P是边上一点，连接，将线段绕点P顺时针旋转，得线段，过点E作交于点H，求的长．

7 . 如图，在正方形中，是边上的动点，在的外接圆上，且位于正方形的内部，，连接，．
   
(1)求证：是等腰直角三角形；
(2)如图，连接，过点作于点，请探究线段与的数量关系，并说明理由；
(3)当点是的中点时，，求的长．

8 . 已知：如图，在中，，点D是的中点，点E是的中点，过点C作交的延长线于点F．

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，，求的长．

9 . 如图，在中，点E，F分别在，上，且，与交于点O．求证：．

10 . 如图，在四边形中，对角线、相交于点，，且，若，则的值为______．