3 . 【问题探究】
（）如图，已知点与点关于对称，则_______；（填“”“”或“”）
（）如图，在菱形中，点是上的点，连接；将沿翻折得到，点的对应点恰好落在边上，延长，交的延长线于点．若菱形的边长为，，求的长；
【问题解决】
（）如图，某地有一块形如平行四边形的空地，已知，，，园林规划局计划在这片空地上开垦出一片区域，用于种植珍稀树苗，且用栅栏保护．根据规划要求，点在线段上，点在线段上，且点与点关于对称，点在线段上，，求栅栏的长（即四边形的周长）．

4 . 探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究：
在 中, 点P 是边上任意一点，连接．把边沿直线翻折得线段，过点B 和点 E 的直线与的延长线相交于点 D，连接．

【探究一】如图1，若 则：
①的度数是         ；
②试探究线段之间的数量关系，并说明理由；
【探究二】如图2，若 ，试探究线段之间的数量关系，并说明理由；
【拓展运用】在图2中，若，求的值．

9 . 【问题提出】
（1）如图1，在和中，，边与在一条直线上，于点，若，，则的长为______．
【问题探究】
（2）如图2，点为正方形的对角线的中点，点为上一点，连接，过点作交的延长线于点，连接，试判断是否为等腰直角三角形，并说明理由；
【问题解决】
（3）为实现全民健身的需要，某房地产商在进行居民小区设计时考虑在小区内修建一个室内健身中心．如图3，矩形是该居民小区的一块空地，点为矩形空地的对称中心，为该矩形空地的对角线，经测量，米，，房地产商计划在上取一点（不与端点重合），的延长线上取一点，将区域修建为室内健身中心，根据规划要求，，设的长为米，室内健身中心（）的面积为平方米．
①求与之间的函数关系式；
②按照设计要求，发现当的长度为80米时，整体布局比较合理，试求当米时，室内健身中心（）的面积．