1 . 如图，在中，E为边的中点，连接，若的延长线和的延长线相交于F．

(1)求证：；
(2)连接，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出与面积相等的三角形．

2 . 如图1，锐角内接于，D为的中点，连接并延长交于点E，连接，，过C作的垂线交于点F，点G在上，连接，，若平分且．

(1)求的度数．
(2)若，求的值．
(3)如图2，当点O恰好在上且时，求的长．

3 . 如图，在平面直角坐标系中，线段的端点A、B分别在x轴和y轴的正半轴上，点A的坐标，，将线段绕点A顺时针旋转得到线段，反比例函数经过点C，则k的值是__________．

4 . 已知直线的平分线与 的平分线交于点，过点 作 交于点 ，交直线于点．

   

(1)当直线 时，如图，求证：；
(2)当直线 与不垂直时，如图、图，猜想线段之间有怎样的数量关系，请写出你的猜想，并利用图或图进行证明．

5 . 已知直线，的平分线与的平分线交于点C，过点C作交于点D，交直线于点E．

当直线时，如图①，易证：；当直线与不垂直时，如图②、图③，猜想线段之间有怎样的数量关系，请写出你的猜想，并利用图②或图③进行证明．

7 . 如图，平面直角坐标系中，已知矩形，为原点，点、分别在轴、轴上，点的坐标为，连接，将沿直线翻折，点落在点的位置，则 的值是（　　）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知：在四边形中，与交于点O，，，．

(1)如图1，求证：四边形为矩形；
(2)如图2，过点O作，交于点E，交于点F，若，在不添加任何辅助线的情况下，直接写出图2中四条线段，使每一条线段的长度都等于线段的长度的一半．

9 . 已知四边形，若，则______．

10 . 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B作交x轴于点C．

(1)求点C的坐标；
(2)点D为线段的中点，点E为线段的延长线上一点，连接，设点E的横坐标为t，的面积为S，求S与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；
(3)在（2）的条件下，过点B作，垂足为点F，点G为线段的中点，连接，且．过点E作交x轴于点H，点M在线段上，连接，过点作交x轴于点P，连接，若；求点M的坐标．