1 . 如图，矩形中，，，把沿着翻折得到，连接交于点，点是的中点，点是的中点，连接，则的长为______．

2 . 如图，是半圆O的直径，点C是半圆上一点，点D是弧的中点，于E，于F，连接，，．

(1)求证：；
(2)填空：
①当______时，四边形为菱形；
②当______时，四边形为正方形．

3 . 如图，在中，，，，动点P从点B出发，沿方向以每秒4个单位的速度向终点A运动，同时动点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿方向运动，当点P到达点A时，点Q也停止运动．以，为邻边作平行四边形，，分别交AC于点E，F，设点P运动的时间为t秒．连接，，点D关于直线的对称点为点，当点恰好落在的边上时，t的值为______．

5 . 综合与实践：数学活动课上，老师组织数学小组的同学们以“正方形折叠”为主题开展数学活动．

(1)观察发现：如图（1），已知正方形纸片，数学小组将正方形纸片沿过点A的直线折叠，使点B落在正方形的内部，点B的对应点为点M，折痕为，再将纸片沿过点A的直线折叠使与重合，折痕为，易知点E、M、F共线，则______，三条线段的数量关系为______；
(2)探究迁移：如图（2），数学小组在图（1）的条件下进行如下操作：作于点N，交于点P，请写出线段之间的数量关系，并证明；
(3)拓展应用：如图（3），数学小组在图（1）的条件下进行如下操作：将正方形纸片沿继续折叠，点C的对应点为点N，他们发现，当点E的位置不同时，点N的位置也不同，若点N恰好落在边上，，请直接写出此时的长度．

7 . 如图，是的外接圆， 点 D 是 的中点，的切线 与的延长线交于E．

   

(1)求证：；
(2)连接，当为多少度时，四边形是平行四边形，并说明理由．

9 . 如图，四边形是边长为的正方形，点在直线上，若，连接，过点作，交直线于点，连接，点是的中点，连接，则________ ．