1 . 如图所示，中，D是边上一点，E是的中点，过点A作的平行线交的延长线于F，且，连接．

(1)求证：D是的中点；
(2)若，试判断四边形的形状，并证明你的结论．

2 . 如图，在中，，是的中点，过点作的平行线交于点，作的垂线交于点，若，且的面积为，则的长为（       ）.

A．

B．

C．

D．

3 . 如图，，点D在边上，和相交于点O．
   
(1)求证：；
(2)若，求的度数．

4 . 已知是的角平分线，点E，F分别在边，上，，，与的面积之和为S.

   

(1)填空：当，，时，
①如图①，若，，则________，________；
②如图②，若，，则________，________；
(2)如图③，当时，探究S与m，n的数量关系，并说明理由.

5 . 已知，四边形是正方形，绕点旋转，连接．
   
(1)如图1，求证：；
(2)直线与相交于点．如图2，于点于点，求证：四边形是正方形；

6 . 如图，四边形内接于，且，为的直径，连接．
   
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，过点作的垂线，交于点，交于点，连接，求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，过点作，垂足为，连接，若，，，求的长．

7 . 如图，矩形ABCD中，分别以A，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN分别交AD，BC于点E，F，连接AF，若BF＝3，AE＝5，以下结论错误的是（       ）

A．AF＝CF

B．∠FAC＝∠EAC

C．AB＝4

D．AC＝2AB

8 . 如图，点A，B，C，D在同一直线上，，，AE＝FD．求证：AB＝CD．

9 . 如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，E为线段AD的中点，延长BE与CD的延长线交于点F，连接AF，∠BDF=90°

(1)求证：四边形ABDF是矩形；
(2)若AD=5，DF=3，求四边形ABCF的面积S．

10 . 如图，平行四边形中，对角线，相交于点，，．请用尺规完成基本作图：过点作的垂线，垂足为．延长交的延长线于点，猜想线段和线段的数量关系，并证明你的猜想．（尺规作图保留作图痕迹，不写作法）