2 . 正方形中，对角线AC，BD相交于点、点为直线上一点、连接、绕点将射线逆时针旋转交直线于点．
问题提出：（1）如图1．当点在线段上时，线段与的数量关系为       ，线段BE，BF，BD之间的数量关系为 ．

深入探究：（2）如图2，当点在延长线上时，（1）的结论是否成立?请说明理由．

拓展延伸：（3）当时，连接，请直接写出的长．

3 . 如图，已知在矩形ABCD中，AD=10cm，AB=4cm，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AD向终点D移动，设移动时间为(s) ．连接PC，以PC为一边作正方形PCEF，连接DE、DF．

（1）求正方形PCEF的面积（用含的代数式来表示，不要求化简），并求当正方形PCEF的面积为25 cm²时的值；
（2）设△DEF的面积为(cm²)，求与之间的函数关系式，并求当为何值时？△DEF的面积取得最小值，这个最小值是多少？
（3）求当为何值时？△DEF为等腰三角形．

4 . 如图，抛物线经过点，，三个点．

（1）求抛物线解析式；
（2）若点，为该抛物线上的两点，且．求的取值范围；
（3）在线段上是否存在一点（不与点，点重合），使点，点到直线的距离之和最大？若存在，求的度数，并直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

5 . 在平面直角坐标系中，，，点绕点旋转得到点，则点的坐标为______．

6 . 如图1，在直角坐标系第一象限内，与轴重合，，， ，点从点出发，以每秒个单位向点运动，点同时从点出发以每秒3个单位向点运动，当其中有一点到达终点时，另一点立即停止运动．是射线上的一点，且,以为邻边作矩形．设运动时间为秒．

（1）写出点的坐标（       ，         ）；            ；       ．(用的代数式表示)
（2）当点落在上时，求此时的长？
（3）①在的运动过程中，直角坐标系中是否存在点，使得四点构成的四边形是菱形？若存在求出的值，不存在，请说明理由．
②如图2，以为边按逆时针方向作正方形，当正方形的顶点或落在矩形的某一边上时，则           (直接写出答案)．

7 . 如图,中, ,点在直线上,连接,以为斜边在右侧作等腰直角三角形,过点作,垂足为．
当点在上时,如图①,易证: (不需证明);
当点在的延长线上如图②和点在的延长线上时,如图③,线段有怎样的数量关系? 请直接写出你的猜想,并选择一种情况给予证明．

8 . 如图，为的直径，为上一点，连接，过作于点，过点作，其中交的延长线于点．
   
（1）求证：是的切线．
（2）如图，点在上，且满足，连接并延长交的延长线于点．
   
①试探究线段与之间满足的数量关系．
②若，，求线段的长．

9 . 如图1，在△ABC中，AB=AC，D，E分别在AB，AC上，AD=AE，将△ADE绕点A逆时针任意旋转.

（1）发现：如图2，连结BD，CE，若∠BAC=60°，D点恰在线段BE上，则∠BEC= °；
（2）探究：如图3，连结BD，CE，并交于点F，求证：∠BFC=∠BAC；
（3）拓展：如图4，若∠BAC=90°，AB=5，AD=2，连结CD，BE，请直接写出四边形BCDE的最大面积.

10 . 如图，在RtΔABC中，∠ABC=90°，AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D，点E是AB边上一点（点E不与点A、B重合），DE的延长线交⊙O于点G，DF⊥DG，且交BC于点F.
（1）求证：AE=BF；
（2）连接EF，求证：∠FEB=∠GDA；
（3）连接GF,若AE=2，EB=4，求ΔGFD的面积.