1 . 如图，
ABC中，
于
，
，若点
为
的中点，点
为线段
延长线上一动点，连结
，将
绕着点按顺时针方向旋转
，交线段
延长线于点
，回答下列问题：
；
(2)
的值是否发生变化？若发生变化，请求出该值的取值范围；若不变化，请求出该值．
ABC中，于，，若点为的中点，点为线段延长线上一动点，连结，将绕着点按顺时针方向旋转，交线段延长线于点，回答下列问题：
；(2)
的值是否发生变化？若发生变化，请求出该值的取值范围；若不变化，请求出该值．
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2 . 如图，四边形
中，
，
，
分别平分
和
，
为
的中点，若
，则
的长为_____________ ．
中，，，分别平分和，为的中点，若，则的长为
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3 . 如图，在
中，D、E是边BC上两点，且
．求证：
．
中，D、E是边BC上两点，且．求证：．
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4 . 如图，
，且
，
．
，垂足为点F；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)连接
，判断
和
的数量关系，并说明理由．（如果未完成第1问的作图，可以作草图完成此问）
，且，．
，垂足为点F；（不写作法，保留作图痕迹）(2)连接
，判断和的数量关系，并说明理由．（如果未完成第1问的作图，可以作草图完成此问）
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21-22九年级下·黑龙江哈尔滨·开学考试
5 . 如图，为
直径，P为延长线上一点，过点P作切线，切点为C，
，垂足为D，连接
和
．
平分
；
(2)如图2，E为下方上一点，且
，连接
，求证：
；
(3)如图3，在（2）问的条件下，在
上取一点F，连接
，使
，过点B作的垂线交于点G，若
，
，求
的长度．
为直径，P为延长线上一点，过点P作切线，切点为C，，垂足为D，连接和．
平分；(2)如图2，E为
下方上一点，且，连接，求证：；(3)如图3，在（2）问的条件下，在
上取一点F，连接，使，过点B作的垂线交于点G，若，，求的长度．
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228次组卷
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4卷引用：2024年广东省广州市天河区大观学校中考一模数学试题
（已下线）2024年广东省广州市天河区大观学校中考一模数学试题2024年广东省广州市天河区大观学校中考一模数学试题黑龙江省哈尔滨市爱建学校2021-2022学年九年级下学期开学考试数学试题（已下线）2024年广东中考数学模拟预测卷03-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练（广东专用）
6 . 如图，在平面直角坐标系中，线段的端点A、B分别在x轴和y轴的正半轴上，点A的坐标
，
，将线段绕点A顺时针旋转得到线段，反比例函数
经过点C，则k的值是__________ ．
的端点A、B分别在x轴和y轴的正半轴上，点A的坐标，，将线段绕点A顺时针旋转得到线段，反比例函数经过点C，则k的值是
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167次组卷
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2卷引用：2024年黑龙江省大庆市肇源县中考二模数学试题
7 . 如图1，在四边形中，
，对角线、
交于点
，已知
，
且
．
的度数；
(2)如图2，若点
为的中点，连接
．
①证明：
；
②若
，
，求
的值．
中，，对角线、交于点，已知，且．
的度数；(2)如图2，若点
为的中点，连接．①证明：
；②若
，，求的值．
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8 . 如图，在中，点D为边上中点，使得
，且射线交的延长线于点E（不要求写作法，保留作图痕迹）；
(2)在（1）的条件下，连接，若
，，求证：四边形
为矩形
中，点D为边上中点
，使得，且射线交的延长线于点E（不要求写作法，保留作图痕迹）；(2)在（1）的条件下，连接
，若，，求证：四边形为矩形
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9 . （1）如图1，点O是等边的内心，
的两边分别交
于点D、E，且
，若等边的边长为6，求四边形
周长的最小值．
（2）为培养学生劳动实践能力，某学校计划在校东南角开辟出一块平行四边形劳动实践基地．如图2所示，劳动实践基地为
，点O为其对称中心，且
，点E、F分别在边上，四边形
为学校划分给九年级的实践活动区域，九年级学生打算在四边形区域种植两种不同的果蔬，即在
种植不同的果蔬．在点O处安装喷灌装置，且喷灌张角为
，即
，并修建
三条小路．现要求规划的三条小路总长最小的同时，果蔬种植区域四边形的面积最大．求满足规划要求的三条小路总长的最小值，并计算同时满足四边形面积最大时学校应开辟的劳动实践基地的面积．
的内心，的两边分别交于点D、E，且，若等边的边长为6，求四边形周长的最小值．（2）为培养学生劳动实践能力，某学校计划在校东南角开辟出一块平行四边形劳动实践基地．如图2所示，劳动实践基地为
，点O为其对称中心，且，点E、F分别在边上，四边形为学校划分给九年级的实践活动区域，九年级学生打算在四边形区域种植两种不同的果蔬，即在种植不同的果蔬．在点O处安装喷灌装置，且喷灌张角为，即，并修建三条小路．现要求规划的三条小路总长最小的同时，果蔬种植区域四边形的面积最大．求满足规划要求的三条小路总长的最小值，并计算同时满足四边形面积最大时学校应开辟的劳动实践基地的面积．
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10 . 如图，已知，是的中点，
于点，交于点，过点
作
交
的延长线于点，连接，．
是菱形；
(2)若
，
，
，求的面积．
，是的中点，于点，交于点，过点作交的延长线于点，连接，．
是菱形；(2)若
，，，求的面积．
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