名校
1 . 如图,,是内部的射线且,过点作于点,过点作于点,在上取点,使得,连接.
设,给出下面三个结论:
①;
②;
③.
上述结论中,所有正确结论的序号是( )
设,给出下面三个结论:
①;
②;
③.
上述结论中,所有正确结论的序号是( )
A.①② | B.①③ | C.②③ | D.①②③ |
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7日内更新
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321次组卷
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3卷引用:北京市西城区第十三中学分校2023-2024学年九年级下学期月考数学试题
名校
2 . 如图,四边形中,,点E在上,连接交于点K,于点F,交于点U,G为的中点,连接,且.(1)如图1,求证:;
(2)如图2,当时,求的度数;
(3)如图3,在(2)的条件下,连接,,,求的长.
(2)如图2,当时,求的度数;
(3)如图3,在(2)的条件下,连接,,,求的长.
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名校
3 . 定义:对角线相等的凸四边形称为对美四边形.(1)在平行四边形、矩形、菱形、正方形中,是对美四边形的有______;
(2)如图1,在中,为线段的垂直平分线上一点,若以点A,B,C,D为顶点的四边形是对美四边形,求这个对美四边形的面积.
(3)如图2,为等腰底边上的一点,连结,过作,以为顶点作交于点,
①求证:四边形为对美四边形.
②若,设,试求出与的关系式.
(2)如图1,在中,为线段的垂直平分线上一点,若以点A,B,C,D为顶点的四边形是对美四边形,求这个对美四边形的面积.
(3)如图2,为等腰底边上的一点,连结,过作,以为顶点作交于点,
①求证:四边形为对美四边形.
②若,设,试求出与的关系式.
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2024-05-01更新
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137次组卷
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2卷引用:湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题
4 . 小明在学习了平行四边形后,对其进行了进一步的研究,发现如果作平行四边形任意一条对角线的垂直平分线,那么这条垂直平分线一定平分这个平行四边形的面积.他的思路是通过全等和图形的拼接得到面积相等.请根据思路完成以下作图与填空:
如图,在平行四边形中,.(1)尺规作图:作对角线的垂直平分线交于点E,交于点F,垂足为O(保留作图痕迹,不写作法,不写结论);
(2)在(1)所作图形中,求证:.
证明:四边形是平行四边形,
∴,,①__________.
垂直平分,②__________.
又③__________,..
又,
.
同理,,.
小明进一步研究发现,过平行四边形对角线中点的直线也有此特征.
请你依照题意完成下面命题:
过平行四边形对角线中点的直线④_____________________.
如图,在平行四边形中,.(1)尺规作图:作对角线的垂直平分线交于点E,交于点F,垂足为O(保留作图痕迹,不写作法,不写结论);
(2)在(1)所作图形中,求证:.
证明:四边形是平行四边形,
∴,,①__________.
垂直平分,②__________.
又③__________,..
又,
.
同理,,.
小明进一步研究发现,过平行四边形对角线中点的直线也有此特征.
请你依照题意完成下面命题:
过平行四边形对角线中点的直线④_____________________.
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名校
5 . 如图,正方形中,点为对角线的中点,矩形两边分别交、边于、两点,连接,下列结论正确的有( )个.
(1);(2);(3);(4)若,则以为斜边的直角三角形面积的最大值为8.
(1);(2);(3);(4)若,则以为斜边的直角三角形面积的最大值为8.
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
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名校
6 . 如图①,在中,,,点D是上一点,且.动点F从点C出发沿方向以每秒2个单位长度的速度向经点B运动,以为边构造等腰直角三角形,其中F为直角顶点,且点E与点B位于线段两侧.设点F的运动时间为t(秒).
AI
(1)求线段的长度;
(2)当点E落在的中位线上时,求出t的值:
(3)连接,则线段的最小值是______.
(4)如图②.以点B为位似中心,将缩小后得到,且.连接,当与的某条边平行时,直接写出t的值.
AI
(1)求线段的长度;
(2)当点E落在的中位线上时,求出t的值:
(3)连接,则线段的最小值是______.
(4)如图②.以点B为位似中心,将缩小后得到,且.连接,当与的某条边平行时,直接写出t的值.
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7 . 如图,在中,,,,为的中点;与过点的直线交于,直线和的延长线交于点,,.
完成下面的填空:过作交直线于点.
(1)是______三角形;
(2)______,______,则关于的表达式______().
完成下面的解答过程:
(3)列表:
根据()中所求函数关系式计算并补全表格
描点:根据表中数值,继续描出①中剩余的三个点;
连线:在平面直角坐标系中,请用平滑的曲线画出该函数的图象;(4)若直线绕点旋转与直线相交于点,当取什么值时,和相似?
完成下面的填空:过作交直线于点.
(1)是______三角形;
(2)______,______,则关于的表达式______().
完成下面的解答过程:
(3)列表:
根据()中所求函数关系式计算并补全表格
… | … | ||||||||
… | … |
连线:在平面直角坐标系中,请用平滑的曲线画出该函数的图象;(4)若直线绕点旋转与直线相交于点,当取什么值时,和相似?
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名校
8 . (1)用直尺和圆规,作的垂直平分线交于点,交于点,垂足为点.(只保留作图痕迹)
(2)已知:如图,四边形是平行四边形,是对角线,垂直平分,垂足为点. 求证:.证明:四边形是平行四边形,
,
① ,
垂直平分,
② ,
又 ③ ,
( ④ ),
.
(2)已知:如图,四边形是平行四边形,是对角线,垂直平分,垂足为点. 求证:.证明:四边形是平行四边形,
,
① ,
垂直平分,
② ,
又 ③ ,
( ④ ),
.
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9 . 类比探究(1)小明和小组的同学在研究等腰直角三角形时,过顶角的顶点作一条直线l,再分别从两底角顶点向这条直线l引两条垂线,如下图所示.他们发现:新得到的两个直角三角形是全等关系.请分别直接写出图1和图2中符合发现的全等三角形,并写出其全等依据.
(2)小明与学伴继续探究,如图3,在中,,,取边的中点D,连接,作,过点B作,与交于点E.他们发现:.如何证明呢?小明提出建议,取边中点G,连接.请你按小明提出的建议进行证明.
(3)基于(2)的探究过程,点D为射线上一动点,当,时,直接写出的面积.
(2)小明与学伴继续探究,如图3,在中,,,取边的中点D,连接,作,过点B作,与交于点E.他们发现:.如何证明呢?小明提出建议,取边中点G,连接.请你按小明提出的建议进行证明.
(3)基于(2)的探究过程,点D为射线上一动点,当,时,直接写出的面积.
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10 . 如图,点E是正方形边BC上一点,以为边向右侧构造正方形,连接,.(1)求证:
①点G在的延长线上;
②;
(2)连接交于点H,若,求的长.
①点G在的延长线上;
②;
(2)连接交于点H,若,求的长.
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