1 . 已知平分，点、、分别是射线、、上的点（点、、都不与点重合），且，联结交射线于点．

(1)如图1，当时，试说明的理由：
(2)在（1）的条件下，作的平分线交射线于，交射线于点，试说明的理由；
(3)当且是等腰三角形时，请直接写出的度数．

2 . （1）如图1，已知的顶点在直线上，点，在直线上方，，，过点和点分别向直线作垂直，垂足为点和点，若，，则四边形的面积为__________．
（2）如图2，已知在四边形中，，，若，则的面积为多少？
（3）如图3，在中，，，平分交边于点，若，则的面积为多少？

3 . 数学活动课上，小宇带着组员想要测量学校博智楼的高度．他们的测量方案如下：在大树与博智楼之间找到一点，使得此时树的顶端点处的视线与博智楼的顶端处的视线交于点，此时，测量得知与互余，且米，米．请你求出博智楼的高度．

   

4 . 如图，四边形中，，点E在上，连接交于点K，于点F，交于点U，G为的中点，连接，且．

(1)如图1，求证：；
(2)如图2，当时，求的度数；
(3)如图3，在（2）的条件下，连接，，，求的长．

5 . 如图，，是内部的射线且，过点作于点，过点作于点，在上取点，使得，连接．
设，给出下面三个结论：
①；
②；
③．
上述结论中，所有正确结论的序号是（       ）

A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③

6 . 定义：对角线相等的凸四边形称为对美四边形．

(1)在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，是对美四边形的有______；
(2)如图1，在中，为线段的垂直平分线上一点，若以点A，B，C，D为顶点的四边形是对美四边形，求这个对美四边形的面积．
(3)如图2，为等腰底边上的一点，连结，过作，以为顶点作交于点，
①求证：四边形为对美四边形．
②若，设，试求出与的关系式．

7 . 小明在学习了平行四边形后，对其进行了进一步的研究，发现如果作平行四边形任意一条对角线的垂直平分线，那么这条垂直平分线一定平分这个平行四边形的面积．他的思路是通过全等和图形的拼接得到面积相等．请根据思路完成以下作图与填空：
如图，在平行四边形中，．

(1)尺规作图：作对角线的垂直平分线交于点E，交于点F，垂足为O（保留作图痕迹，不写作法，不写结论）；
(2)在（1）所作图形中，求证：．
证明：四边形是平行四边形，
∴，，①__________．
垂直平分，②__________．
又③__________，．．
又，
．
同理，，．
小明进一步研究发现，过平行四边形对角线中点的直线也有此特征．
请你依照题意完成下面命题：
过平行四边形对角线中点的直线④_____________________．

8 . 如图①，在中，，，点D是上一点，且．动点F从点C出发沿方向以每秒2个单位长度的速度向经点B运动，以为边构造等腰直角三角形，其中F为直角顶点，且点E与点B位于线段两侧．设点F的运动时间为t（秒）．
AI   
(1)求线段的长度；
(2)当点E落在的中位线上时，求出t的值：
(3)连接，则线段的最小值是______．
(4)如图②．以点B为位似中心，将缩小后得到，且．连接，当与的某条边平行时，直接写出t的值．

9 . 如图，在中，，，，为的中点；与过点的直线交于，直线和的延长线交于点，，．
完成下面的填空：

过作交直线于点．
（1）是______三角形；
（2）______，______，则关于的表达式______（）．
完成下面的解答过程：
（3）列表：
根据（）中所求函数关系式计算并补全表格

	…								…
	…								…

描点：根据表中数值，继续描出①中剩余的三个点；
连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象；

（4）若直线绕点旋转与直线相交于点，当取什么值时，和相似？

10 . 如图，正方形中，点为对角线的中点，矩形两边分别交、边于、两点，连接，下列结论正确的有（     ）个．
（1）；（2）；（3）；（4）若，则以为斜边的直角三角形面积的最大值为8．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个