1 . 常见的辅助线的添设方法最主要的是构造全等三角形，构造两条边之间的相等，两个角之间的相等．在这里，向大家介绍一种方法，请仔细阅读材料，回答问题：
遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”法构造全等三角形．
请用“旋转”法解决下面两题：

(1)如图1，在正方形中，为上的一点，为上的一点，，求的度数；
(2)如图2，为等腰斜边的中点，，、分别交、于点、．
①当绕点转动时，求证；
②若，求四边形的面积．

2 . 小明正在思考一道几何证明题：如图1，在正方形中，点E，F在对角线上，连接，且．求证：四边形是菱形．

小明是这样想的： 第一步：由，，，可证明，得； 第二步：连接（如图2），交于点O，可证得，，进而可得四边形是平行四边形； 第三步：由，四边形是平行四边形，可得四边形是菱形．

请指出小明想法中的错误之处，并按小明的思路，写出正确的证明．

3 . 一个四边形的模具如图1所示，其中，，，，，按规定这个模具中也应为直角，解答下列问题：

(1)这个模具是否符合规定要求？请说明理由；
(2)如图2，连接，求的长．

4 . 如图，在平面直角坐标系中，点，点在轴的正半轴上，以为邻边作矩形，连接，．

(1)如图，求点的坐标；
(2)如图，点为线段上一点，连接，作垂足为，设点的纵坐标为，线段的长为，求与之间的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
(3)如图，在（）的条件下，连接，为轴负半轴上一点，延长至点，连接，点在线段上，连接，，若，，且，求的值．

5 . 如图，，于点M，D在上，E在上，．

(1)若，，求证：；
(2)作于点N，点F是一点，且，
①求证：；
②求的值．

6 . 在中，，点为直线上不同于点的一点，，点在边上，，直线交射线于点．

   

(1)当点在边上时，如图所示．
①求证：；
②如果平分，求的值；
(2)如果，，求线段的长．

7 . 如图，已知在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于、两点，点在第二象限内，，且．

   

(1)求点的坐标；
(2)将沿轴向右平移，点、、的对应点分别是点、、，如果点、都落在双曲线上，求的值；
(3)如果直线与第（2）小题中的双曲线有两个公共点和，求的值．

8 . 如图，在矩形中，平分，点P是线段上一定点，点F，G分别是，延长线上的点，且，过点P作交于点H，以下判断不正确的是（     ）

A．	B．
C．	D．

9 . 如图，四边形是正方形，已知，点是正方形内部一点，连接、，点在线段上，连接、，若，且，，完成下列问题：
（1）__；
（2）若在正方形的边上找一点，使，这样的点有 __个．

10 . 如图，在中，，于点D，交于点E，于点F，连接．

(1)如图1，若，，求的长；
(2)如图2，若，求证：；
(3)如图3，点M为外一点，满足，，，连接．当最大时，直接写出的面积．