1 . 综合与实践
如图，在矩形中，点E是边AD上的一点（点E不与点A，点D重合），连结BE．过点C作交AD的延长线于点F，过点B作交FC的延长线于点G，过点F作交BE的延长线于点H．点P是线段CF上的一点，且．
探究发现：（1）点点发现结论：．请判断点点发现的结论是否正确，并说明理由．
深入探究：（2）老师请学生经过思考，提出新的问题，请你来解答．
①“运河小组”提出问题：如图1，若点P，点D，点H在同一条直线上，，，求的长．
②“武林小组”提出问题：如图2，连结和，若，，，求的值．

   

2 . 如图，直线l：与y轴，x轴分别交于点A，B，经过点A，B的抛物线：交x轴于另一点C，点E为线段上一动点，直线交于点F．

(1)求b，c的值；
(2)若点E恰为线段的中点时，求F点的坐标；
(3)在（2）的条件下，抛物线上有一动点，过点P作y轴的平行线交直线l和直线分别于点M，N，设．
①求r关于m的函数关系式；
②求满足r为整数的点P的个数．

3 . 如图1，一矩形纸片，，，点P是边上的动点（不与端点重合），把沿折叠，点A落在点E处，连接，设，．

(1)求的度数（用含的式子表示）；
(2)当P，E，C三点在一条直线上时，如图2所示，求证：，并求此时m的值；
(3)当的面积为4时，求m的值；
(4)连接，若是等腰三角形，直接写出符合条件的m值的个数和其中一种情况下m的值．

4 . 【阅读材料】
【解答问题】请根据材料中的信息，判断小明的作图方法是否正确．若正确，给出证明；若不正确，说明理由．

老师的问题： 如图，在中，点在上，连接，只用一把无刻度的直尺，求作四边形，使得四边形是平行四边形．

小明的作法： （）连接，，相交于点； （）连接并延长，交于点； （）连接．四边形即为所求．

5 . 如图，菱形中，于点E，点F在上，于点H，分别交、于点G、点P．

   

(1)求证：；
(2)若．求证：；
(3)若，且，，求菱形的边长．

6 . 如图，在矩形中，点是上一点，且，，垂足为点，．

(1)求证：
(2)若，点是上一动点，以的速度从点运动到点，问：点运动多少秒四边形是菱形？请说明理由．

7 . 如图，动点P、Q在平行四边形的边和对角线上运动，动点P的运动轨迹为折线，动点Q的运动轨迹为折线，两动点同时开始运动，且运动速度均为．设动点运动时间为x秒，两动点间距离为，x与y的函数关系式如图所示．当点P在平行四边形的边上运动时，两动点间的最短距离为m，此时运动时间为（）秒，则m的值为（       ）．

A．

B．

C．

D．

8 . 问题探究

（1）如图1，在中，E，F，G，H分别是边，，，上的点（不与的顶点重合），连接，，当，时，求证：．
问题解决
（2）某设计师根据客户要求在一块圆形场地进行布景设置．如图2，设计师通过设计软件画出圆形场地，记作，主区域内接于，经过圆心O，M为上一点，，，垂足分别为E，F，要求．观赏区为与，已知．设，观赏区与的面积的和为．
①求S与x之间的函数关系式．
②当S最大时，求的面积．

9 . 综合与实践
数学实践课堂上，张老师从一道基础题入手，通过不断变化题目，引导学生们发现解决此类问题的图形中的基本图形，进而通过构造基本图形，解决问题．
(1)基础题：
如图1，于点B，于点D，P是上一点，．

①若，则与的关系为         ．
②若，且，则        ．
(2)构造应用
①如图2，点E是正方形边上一点，与交于点G，连接，请直接写出        °．

②如图3，沿的边向外作矩形和矩形，，连接是边上的高，延长交于点K，求证：K是中点，并直接写出与的数量关系：      ．

(3)综合应用
如图4，在矩形中，，点E是边上的动点（点E不与点A、D重合），连接，过点E作，交于点F，连接，过点B作，垂足为G，点M是边的中点．请直接写出当值最小时的值为：       ．

10 . 如图，点A在x轴的正半轴上，点B在第一象限，连接，将绕它的中点P顺时针旋转得线段，点恰好落在y轴的正半轴上，反比例函数的图象经过点．若，点Q是x轴上一动点，则点的最小值为_______．