1 . 如图1，在中，，，点D、E在边上，，过点B作的垂线交的延长线于点F，连接．

(1)求证：；
(2)当，时，求的长；
(3)如图2，过点F作射线的垂线，垂足为点G，设，，求y关于x的函数关系式．

2 . 如图，在菱形中，，点E为上一点，将四边形沿着折叠，使得的对应边与交于点F，其中，则___________．

3 . 综合与实践．
【问题发现】（1）如图1，在正方形中，E为对角线上的动点，过点B作的垂线，过点C作的垂线，两条垂线交于点F，连接，求证：．

【类比探究】（2）如图2，在矩形中，E为对角线上的动点，过点B作的垂线，过点C作的垂线，两条垂线交于点F，且，连接，求的值．
【拓展延伸】（3）如图3，在（2）的条件下，将E改为直线上的动点，其余条件不变，取线段的中点M，连接，．若，则当是直角三角形时，请直接写出线段的长．

5 . （1）【探究发现】如图①，已知矩形的对角线的垂直平分线与边，分别交于点E，F．求证：四边形是菱形；
（2）【类比应用】如图②，直线分别交矩形的边，于点E ，F，将矩形沿翻折，使点C的对称点与点A重合， 点D的对称点为，若，，求的长；
（3）【拓展延伸】如图③，直线分别交平行四边形的边 ，于点E ，F，将平行四边形沿翻折，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为，若，，，求的长．

6 . 在中，，是的角平分线，于点E．

(1)如图1，连接，求证：是等边三角形；
(2)点M是线段上的一点（不与点C，D重合），以为一边，在的下方作，交延长线于点G．请你在图2中画出完整图形，其中与之间的数量关系 ______．
(3)如图3，点N是线段上的一点，以为一边，在的下方作，交延长线于点G．试探究与数量之间的关系，并说明理由．

7 . 如图在中，，，为延长线上一点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，，过点作线段的垂线，交射线于点，连接．

(1)依题意补全图形，并直接写出的度数（用含的式子表示）；
(2)求证：．

8 . 如图，在平面直角坐标系中，点，，点在轴上，且直线与直线关于轴对称．

(1)求直线的解析式；
(2)若在直线上存在点使，求点的坐标；
(3)若点是直线上一点，点是轴上一点，连接，使是以为腰的等腰直角三角形，直接写出点的坐标．

9 . （1）【问题发现】如图1，在中，，分别以为边向外侧作正方形和正方形，则与的面积关系是         （在横线上填“相等”或“不相等”）．
（2）【猜想论证】如图2，在中，若，分别以为边向外侧作正方形和正方形，连接．与的面积相等吗？ 若相等，请你写出证明过程；若不相等，请说明理由．
（3）【解决问题】如图3，在四边形中，，，分别以四边形的四条边为边向外侧作正方形、正方形、正方形、正方形，求图中阴影部分的面积．