2 . 如图，在四边形中，，．延长到，使，连结．动点从点出发，以每秒个单位的速度沿向终点运动，设点运动的时间为秒．

(1)四边形的形状为__________；
(2)当__________时，点运动到的角平分线上；
(3)请用含的代数式表示的面积；
(4)当时，直接写出点到四边形相邻两边距离相等时的值．

3 . 如图，在矩形中，，．将此矩形折叠，使点与点重合，点落在点处，折痕为，则的面积为______ ．
   

4 . 在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于点（点在点的左侧），与轴相交于点，连接，点在第一象限的抛物线上，设点的横坐标为．

(1)求点、点的坐标；
(2)如图，抛物线的顶点为，过点作轴的垂线，交于点，过点作交于点，过点作轴于点，设的长为，的长为，，当取最大值时，试判断四边形的形状，并说明理由；
(3)如图，点在抛物线的对称轴上，是否存在点，使是以为斜边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由．

5 . 在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点，点，如图所示：抛物线经过点．

(1)求点的坐标；
(2)求抛物线的解析式；
(3)在抛物线上是否还存在点（点除外），使仍然是以为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点的坐标；若不存在，请说明理由．

6 . 【感知】如图1，在正方形中，点P在边的延长线上，连结，过点D作，交的延长线于点M．求证：．
【探究】如图2，在中，，点D在边上，过点D作，交于点Q，点P在边的延长线上，连结，过点Q作，交射线于点M．已知，，，直接写出的值．
【应用】如图3，在中，，点P在边的延长线上，点Q在边上，连结，作，的边交边于点M．若，，直接写出的值．

7 . 如图，在矩形中，，，点M是的中点．动点P从点A出发，沿以每秒4个单位长度的速度向终点D运动，同时动点Q从点D出发，沿以每秒个单位长度的速度向终点C运动，连结，以为邻边作平行四边形，过点N作垂直直线，垂足为点E．设点P的运动时间为t秒．

(1)______．（用含t的代数式表示）
(2)当平行四边形是矩形时，t的值为______．
(3)在P、Q的运动过程中线段始终与线段相等，请说明理由．
(4)当平行四边形被矩形某一边所在直线分成两部分的面积比为时，直接写出t的值．

8 . 如图，在矩形中，，点是的中点．动点从点出发，沿以每秒4个单位长度的速度向终点运动，同时动点从点出发，沿以每秒个单位长度的速度向终点运动，连结，以为邻边作平行四边形，过点作垂直直线，垂足为点．设点的运动时间为秒．

(1)______．（用含的代数式表示）
(2)当平行四边形是矩形时，的值为______．
(3)在的运动过程中线段始终与线段相等，请说明理由．
(4)当平行四边形被矩形某一边所在直线分成两部分的面积比为时，直接写出的值．

9 . 如图①，在矩形中，，点在边上，且，动点从点出发，沿折线以每秒2个单位长度的速度运动．作，交边或边于点，连接，当点与点重合时，点停止运动，设点的运动时间为秒．
   
(1)当点和点重合时，线段的长为______；
(2)当点和点重合时，求；
(3)当点在边上运动时，的形状始终是等腰直角三角形，如图②，请说明理由；
(4)作点关于直线的对称点，连接，当四边形和矩形重叠部分图形为轴对称四边形时，直接写出的取值范围．

10 . 如图①，在中，，，，，动点从点出发，沿射线以每秒个单位长度的速度运动，过点作的垂线交于点，以为边向上作矩形，点在或的延长线上，，当点与点重合时点停止运动，设点运动的时间为（秒）．
   
(1)求的长；
(2)当平分矩形的周长时，求的值；
(3)当点在的直角边的垂直平分线上时，直接写出的值；
(4)如图②，当点在的延长线上时，、分别交边于点、，当与图中某个三角形全等时，求的值．