1 . 如图与为正三角形，点为射线上的动点，作射线与直线相交于点，将射线绕点逆时针旋转，得到射线，射线与直线相交于点．

+   

(1)如图①，点与点重合时，点，分别在线段，上，求证：；
(2)如图②，当点O在的延长线上时，E，F分别在线段的延长线和线段上，试探索三条线段之间的数量关系，并说明理由；
(3)点O在线段上，若，，当时，请直接写出的长．

2 . 如图，在中，，点为边上一动点（不与点B、C重合），垂直交于点E，垂足为点H，连接并延长交于点F，下面结论错误的是（     ）

A．的最小值为	B．若是边上的中线，则
C．若平分，则	D．若，则

4 . 已知点A在轴正半轴上，以为边作等边，，其中是方程的解．

(1)求点A的坐标；
(2)如图1，点在轴正半轴上，以为边在第一象限内作等边，连并延长交轴于点，求的度数；
(3)如图2，，点为轴正半轴上一动点，点在点的右边，连接，以为边在第一象限内作等边，连并延长交轴于点，当点运动时，的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求出其变化的范围．

5 . 如图1，毕达哥拉斯树，也叫“勾股树”，是由毕达哥拉斯根据勾股定理所画出来的一个可以无限重复的树形图形．在图2中，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以其三边为边向外作正方形，连接AD，FH，过点C作AB的垂线CJ，垂足为J，交FH于K，连结KG，若S△ABC=则的值为（）

A．7.5

B．10

C．3

D．9

7 . 正方形中，点在边、上运动（不与正方形顶点重合），作射线，将射线绕点逆时针旋转，交射线于点．

(1)如图，当点在边上时，
①若，则图中与线段相等的线段是________．
②过点作，垂足为，连接，求的度数．
③求证：在②的条件下，．
(2)当点在边上，点在边延长线上时，仍过点作于点，再过点作于点，连接，若，求的值．

9 .
【建立模型】（1）如图1，点是线段上的一点，，，，垂足分别为，，，，求证：；
【类比迁移】（2）如图2，一次函数的图象与轴交于点、与轴交于点，将线段绕点逆时针旋转得到，直线交轴于点．
①求点的坐标；②求直线的解析式；
【拓展延伸】（3）如图3．抛物线与坐标轴交于，，三点，已知点，连接，抛物线上是否存在点使，若存在，求出点的横坐标．

10 . 已知是等腰直角三角形，，，点D在线段上运动．

(1)如图1，连接，过点C作交的延长线于点E．过点A作交于点F，若，，求的长；
(2)如图2，点H是边上一点，连接，过点A作交延长线于点G．若，将绕点D顺时针旋转得到线段，交于点K，连接，过点C作交于点N，垂足为P．求证：；
(3)如图3，若，连接并将绕点D逆时针旋转得到线段，连接、，取中点T，点R在上且，连接，直接写出当取得最小值时的面积．