1 . 在等腰三角形中，．点E为上一点，连接．
   
(1)如图1，若，过点C作交BE延长线于点D，连接，过点A作交于点F，连接，求证：；
(2)如图2，过A作交延长线于点D，将绕着点A逆时针旋转至，连接，使得于点G，与交于点M，若点M为的中点，且，猜想线段与之间的数量关系，并证明你的猜想；
(3)如图3，若，，将沿着翻折得到，点落在BE延长线上，交于点P，点Q、R分别是射线、上的点，连接、、，满足，当取得最大值时，直接写出的最小值的平方．

4 . （1）如图1，已知，OM平分，A是OM上一点，，且与OF、OE分别相交于点B、C，求证：；
（2）如图2，在如上的（1）中，当绕点A逆时针旋转使得点B落在OF的反向延长线上时，（1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由；
（3）如图3，已知，求证：①是等边三角形；②．

5 . （1）如图1，正方形ABCD中，点P为线段BC上一个动点，若线段MN垂直AP于点E，交线段AB于点M，交线段CD于点N，证明：AP＝MN；
（2）如图2，正方形ABCD中，点P为线段BC上一动点，若线段MN垂直平分线段AP，分别交AB，AP，BD，DC于点M，E，F，N．求证：EF＝ME+FN；
（3）若正方形ABCD的边长为2，求线段EF的最大值与最小值．

6 . 如图,矩形ABCD中，AD>AB，连接AC，将线段AC绕点A顺时针旋转90^∘得到线段AE，平移线段AE得到线段DF(点A与点D对应，点E与点F对应)，连接BF，分别交直线AD，AC于点G，M，连接EF．

(1) 依题意补全图形；
(2) 求证：EG⊥AD；
(3) 连接EC，交BF于点N，若AB=2，BC=4，设MB=a，NF=b，试比较与之间的大小关系，并证明．

7 . 已知正方形与正方形（点C、E、F、G按顺时针排列），M是AF的中点，连接DM、EM，.

（1）如图1，点在边CD上，点G在BC的延长线上，       
求证：=ME，⊥.ME
简析： 由是的中点，AD∥EF，不妨延长EM交AD于点N，从而构造出一对全等的三角形，即           ≌           .由全等三角形性质，易证△DNE是          三角形,进而得出结论.
（2）如图2， 在的延长线上，点在上，（1）中结论是否成立？若成立,请证明你的结论；若不成立，请说明理由.
（3）当AB=5，CE=3时，正方形的顶点C、E、F、G按顺时针排列.若点在直线CD上，则DM=          ;若点E在直线BC上，则DM=          .

8 . 如图1，已知正方形ABCD的边长为1，点E在边BC上，若∠AEF=90⁰，且EF交正方形外角的平分线CF于点F

（1）图1中若点E是边BC的中点，我们可以构造两个三角形全等来证明AE=EF，请叙述你的一个构造方案，并指出是哪两个三角形全等（不要求证明）；
（2）如图2，若点E在线段BC上滑动（不与点B，C重合）．
①AE=EF是否总成立？请给出证明；
②在如图2的直角坐标系中，当点E滑动到某处时，点F恰好落在抛物线上，求此时点F的坐标．

10 . 如图1，正方形中，点E、F分别是边、上的点，，

   

(1)请你直接写出、、之间的数量关系：___________．
(2)如图2，在四边形中，，与互补，点E、F分别是边、上的点，，请问：（1）中结论是否成立？若成立，请证明结论；若不成立，请说明理由；
(3)在（1）的条件下，若E、F分别在直线和直线上，若，，则___________．