1 . 已知正方形与正方形（点C、E、F、G按顺时针排列），M是AF的中点，连接DM、EM，.

（1）如图1，点在边CD上，点G在BC的延长线上，       
求证：=ME，⊥.ME
简析： 由是的中点，AD∥EF，不妨延长EM交AD于点N，从而构造出一对全等的三角形，即           ≌           .由全等三角形性质，易证△DNE是          三角形,进而得出结论.
（2）如图2， 在的延长线上，点在上，（1）中结论是否成立？若成立,请证明你的结论；若不成立，请说明理由.
（3）当AB=5，CE=3时，正方形的顶点C、E、F、G按顺时针排列.若点在直线CD上，则DM=          ;若点E在直线BC上，则DM=          .

2 . 在和中，，且，．

(1)如图1，如果点在上，且，，求的长；
(2)如图2，与相交于点，点在下方，连接，且，连接并延长与的延长线交于点，点是延长线上一点，且，证明：；
(3)如图3，若，绕着点旋转，取中点，连接，取中点，连接，点为中点，连接，若恰好经过点，请直接写出的值．

3 . 如图，四边形中，，．
   
(1)把沿翻折得到，过点作，垂足为，求证：；
(2)在（2）的条件下，连接，四边形的面积为45，，，求的长．

4 . 如图，在中，，D是边上一点，连接，过点C作交于点E．

   

(1)如图1，若，，求的长；
(2)如图2，在上截取，连接交于点G，求证：．
(3)如图3，若，点M是直线上一动点，连接，将线段绕点D顺时针旋转得到线段，点P是线段的中点，点Q是线段上一个动点，连接，，当最小时，请直接写的面积．

8 . 【感知】（1）如图①，在四边形ABCD中，∠C=∠D=90°，点E在边CD上，∠AEB=90°，求证：=．
【探究】（2）如图②，在四边形ABCD中，∠C=∠ADC=90°，点E在边CD上，点F在边AD的延长线上，∠FEG=∠AEB=90°，且=，连接BG交CD于点H．求证：BH=GH．
【拓展】（3）如图③，点E在四边形ABCD内，∠AEB+∠DEC=180°，且=，过E作EF交AD于点F，若∠EFA=∠AEB，延长FE交BC于点G．求证：BG=CG．