1 . 如图， 三角形中，，点 D 在上，，点 E 在的延长线上， 且，若，则的长为_____________．
   

2 . 如图，在中，，D是边上一点，连接，过点C作交于点E．

   

(1)如图1，若，，求的长；
(2)如图2，在上截取，连接交于点G，求证：．
(3)如图3，若，点M是直线上一动点，连接，将线段绕点D顺时针旋转得到线段，点P是线段的中点，点Q是线段上一个动点，连接，，当最小时，请直接写的面积．

4 . 如图，四边形中，，．
   
(1)把沿翻折得到，过点作，垂足为，求证：；
(2)在（2）的条件下，连接，四边形的面积为45，，，求的长．

6 . 如图，在矩形中，平分，交于点E，，交于点F，以为边，作矩形，与相交于点H．则下列结论：①；②若，则；③；④当F是的中点时，．其中正确的结论是____．（填写所有正确结论的序号）

7 . 如图1，在矩形中，，．，分别是，上的动点，且满足，是射线上一点，，设，．

(1)求y关于x的函数表达式．
(2)当中有一条边与垂直时，求的长．
(3)如图2，当点Q运动到点C时，点P运动到点F．连结，以，为边作平行四边形．
①当所在直线经过点D时，求平行四边形的面积；
②当点G在的内部（不含边界）时，直接写出x的取值范围．

8 . 在和中，，且，．

(1)如图1，如果点在上，且，，求的长；
(2)如图2，与相交于点，点在下方，连接，且，连接并延长与的延长线交于点，点是延长线上一点，且，证明：；
(3)如图3，若，绕着点旋转，取中点，连接，取中点，连接，点为中点，连接，若恰好经过点，请直接写出的值．

10 . 如图，正方形ABCD中，H为CD上一动点（不含C、D），连接AH交BD于G，过点G作GE⊥AH交BC于E，过E作EF⊥BD于F，连接AE，EH．下列结论：①AG＝EG；②∠EAH＝45°；③BD＝2GF；④GE平分∠FEC．正确的是 _____（填序号）．