1 . 如图，在中，，D是边上一点，连接，过点C作交于点E．

   

(1)如图1，若，，求的长；
(2)如图2，在上截取，连接交于点G，求证：．
(3)如图3，若，点M是直线上一动点，连接，将线段绕点D顺时针旋转得到线段，点P是线段的中点，点Q是线段上一个动点，连接，，当最小时，请直接写的面积．

2 . 如图，四边形中，，．
   
(1)把沿翻折得到，过点作，垂足为，求证：；
(2)在（2）的条件下，连接，四边形的面积为45，，，求的长．

4 . 如图，在矩形中，平分，交于点E，，交于点F，以为边，作矩形，与相交于点H．则下列结论：①；②若，则；③；④当F是的中点时，．其中正确的结论是____．（填写所有正确结论的序号）

5 . 如图1，在矩形中，，．，分别是，上的动点，且满足，是射线上一点，，设，．

(1)求y关于x的函数表达式．
(2)当中有一条边与垂直时，求的长．
(3)如图2，当点Q运动到点C时，点P运动到点F．连结，以，为边作平行四边形．
①当所在直线经过点D时，求平行四边形的面积；
②当点G在的内部（不含边界）时，直接写出x的取值范围．

7 . 已知正方形与正方形（点C、E、F、G按顺时针排列），M是AF的中点，连接DM、EM，.

（1）如图1，点在边CD上，点G在BC的延长线上，       
求证：=ME，⊥.ME
简析： 由是的中点，AD∥EF，不妨延长EM交AD于点N，从而构造出一对全等的三角形，即           ≌           .由全等三角形性质，易证△DNE是          三角形,进而得出结论.
（2）如图2， 在的延长线上，点在上，（1）中结论是否成立？若成立,请证明你的结论；若不成立，请说明理由.
（3）当AB=5，CE=3时，正方形的顶点C、E、F、G按顺时针排列.若点在直线CD上，则DM=          ;若点E在直线BC上，则DM=          .