1 . 如图，在
中，
，
，
，
是
的中点，点
在
上，分别连接
、
交于点
若
，则
______ ．
中，，，，是的中点，点在上，分别连接、交于点若，则
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2 . 【推理】如图①，在边长为8的正方形
中，点是
上一动点，将正方形沿着
折叠，点
落在点
处，连结
，延长
交
于点
，求证：
．
【运用】如图②，在【推理】条件下，延长
交于点
，若点是的中点，则线段
______．
【拓展】如图③，在【推理】条件下，交于点
，连结
，则的最小值是______．
中，点是上一动点，将正方形沿着折叠，点落在点处，连结，延长交于点，求证：．【运用】如图②，在【推理】条件下，延长
交于点，若点是的中点，则线段______．【拓展】如图③，在【推理】条件下，
交于点，连结，则的最小值是______．
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3 . 如图，在
中，
，
，
，
是边的中点，点位于边
上，连接
并延长交的延长线于点，过点作
，垂足为．
(1)当
时，求
的值；
(2)当
时，求证：
；
(3)作射线
，使其平行于，且在的右侧．试问：在射线上是否存在点
，使得
？如果存在，请求出
的长；如果不存在，请说明理由．
中，，，，是边的中点，点位于边上，连接并延长交的延长线于点，过点作，垂足为．(1)当
时，求的值；(2)当
时，求证：；(3)作射线
，使其平行于，且在的右侧．试问：在射线上是否存在点，使得？如果存在，请求出的长；如果不存在，请说明理由．
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4 . 平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B分别为y轴正半轴和x轴正半轴上的点，点
，连接，
，
(1)如图1，求点B的坐标；
(2)如图2，点P为线段上一动点，点P的坐标为
，以P为直角顶点作等腰直角
，求点Q的坐标（用含m、n表示，不要求写出m、n的取值范围）；
(3)如图3，点C为中点，点P为线段上一动点，点E为y轴点A上方一点，点F为y轴负半轴上一点，
，连接，若射线
于D，连接
，
，请直接写出点E的坐标．
，连接，，(1)如图1，求点B的坐标；
(2)如图2，点P为线段
上一动点，点P的坐标为，以P为直角顶点作等腰直角，求点Q的坐标（用含m、n表示，不要求写出m、n的取值范围）；(3)如图3，点C为
中点，点P为线段上一动点，点E为y轴点A上方一点，点F为y轴负半轴上一点，，连接，若射线于D，连接，，请直接写出点E的坐标．
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5 . 如图，在中，以
为腰作等腰直角三角形
和等腰直角三角形
．连接
为边上的高线，延长
交
于点N，下列结论：（1）
；（2）
；（3）
；（4）
，其中正确的结论有____________ (填序号)．
中，以为腰作等腰直角三角形和等腰直角三角形．连接为边上的高线，延长交于点N，下列结论：（1）；（2）；（3）；（4），其中正确的结论有
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2023-11-10更新
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330次组卷
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7卷引用：江苏省泰州市靖江市靖江外国语学校2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题
江苏省泰州市靖江市靖江外国语学校2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题江苏省扬州市江都区邵樊片2022-2023学年八年级上学期期中数学试题（已下线）专题4.25 探索三角形全等几何模型（一线三直角模型）（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年七年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）（已下线）专题12.22 全等三角形几何模型（一线三垂直）（分层练习）（综合练）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）（已下线）专题1.22 全等三角形几何模型（一线三垂直）（分层练习）（综合练）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）（已下线）江苏省泰州市姜堰区实验初级中学2023-2024学年八年级上学期数学独立作业10.24（已下线）12.1+全等三角形(题型精讲精练）-【题型分类精粹】2023-2024学年八年级数学上学期期中期末复习讲练系列3【考点闯关】（人教版）
6 . 如图1，正方形和正方形
，连接
．
(1)发现：当正方形绕点A旋转，如图2，
①线段
与之间的数量关系是_______；
②直线与直线之间的位置关系是_____．
(2)探究：如图3，若四边形与四边形都为矩形，且
，判断（1）中的结论是否成立？并说明理由．
(3)应用：在（2）情况下，连接
（点在上方），若
，且
，直接写出线段的长．
和正方形，连接． (1)发现：当正方形
绕点A旋转，如图2，①线段
与之间的数量关系是_______；②直线
与直线之间的位置关系是_____．(2)探究：如图3，若四边形
与四边形都为矩形，且，判断（1）中的结论是否成立？并说明理由．(3)应用：在（2）情况下，连接
（点在上方），若，且，直接写出线段的长．
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2023-11-02更新
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122次组卷
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2卷引用：河南省郑州市二七区第四初级中学2023-2024学年九年级上学期9月月考数学试题
7 . 阅读材料：小明遇到这样一个问题，如图1，点E，F分别在正方形的边
上，
，连接，则
，试说明理由．
小明通过探究，为同学们提供了解题的想法：延长至点G，使
（如图2），通过两次三角形全等即可证明．
(1)请沿着小明的思路完成本题的证明思路；
参考小明同学思考问题的方法，解决下面两个问题
(2)如图，在四边形中，
，点E，F分别在边上，
，
，探索并证明
之间的数量关系．
(3)如图，在中，
，点D，E均在边上，且
，探素并证明
，
，则
__________（直接写出答案）．
的边上，，连接，则，试说明理由．小明通过探究，为同学们提供了解题的想法：延长
至点G，使（如图2），通过两次三角形全等即可证明． (1)请沿着小明的思路完成本题的证明思路；
参考小明同学思考问题的方法，解决下面两个问题
(2)如图，在四边形
中，，点E，F分别在边上，，，探索并证明之间的数量关系． (3)如图，在
中，，点D，E均在边上，且，探素并证明，，则__________（直接写出答案）．
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8 . 在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线
与
轴相交点
，与
轴相交于点
，点的坐标为
，点为抛物线的顶点．
(1)如图1，求抛物线的顶点的坐标；
(2)如图2，
是第二象限内抛物线上一点，连接
，过点作
于点，交轴于点，设点的横坐标为
的横坐标为
，求
与的函数关系式；
(3)如图3，在（2）的条件下，在
的延长线上取一点，连接
，在
上取点，连
，若
，求点的坐标．
为坐标原点，抛物线与轴相交点，与轴相交于点，点的坐标为，点为抛物线的顶点． (1)如图1，求抛物线的顶点
的坐标；(2)如图2，
是第二象限内抛物线上一点，连接，过点作于点，交轴于点，设点的横坐标为的横坐标为，求与的函数关系式；(3)如图3，在（2）的条件下，在
的延长线上取一点，连接，在上取点，连，若，求点的坐标．
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9 . 在平面直角坐标系
中，点
分别在
轴的正半轴上，始终保持
，以为边向右上方作正方形
交于点，连接．（1）直线的函数表达式为
；（2）的取值范围是
；（3）若
点的坐标为
时，则
；（4）连接
，则的最大值为
；（5）四边形
面积的最大值为18．其中结论正确的个数是( )
中，点分别在轴的正半轴上，始终保持，以为边向右上方作正方形交于点，连接．（1）直线的函数表达式为；（2）的取值范围是；（3）若点的坐标为时，则；（4）连接，则的最大值为；（5）四边形面积的最大值为18．其中结论正确的个数是( ) | A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
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2023-10-24更新
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321次组卷
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2卷引用：江苏省无锡市锡山区天一中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题
10 . 如图，正方形的边长为
，点是边上一动点（不与点，重合），过点作
交正方形外角的平分线于点，交于点，连接
，有下列结论正确的有（ ）
的边长为，点是边上一动点（不与点，重合），过点作交正方形外角的平分线于点，交于点，连接，有下列结论正确的有（ ） A． | B． |
C． | D． 面积的最大值为 |
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