真题
名校
1 . 学习了平行四边形后,小虹进行了拓展性研究.她发现,如果作平行四边形一条对角线的垂直平分线,那么这个平行四边形的一组对边截垂直平分线所得的线段被垂足平分. 她的解决思路是通过证明对应线段所在的两个三角形全等得出结论.请根据她的思路完成以下作图与填空:
用直尺和圆规,作的垂直平分线交于点E,交于点F,垂足为点O.(只保留作图痕迹)
求证:.
证明:∵四边形是平行四边形,
∴.
∴ ① .
∵垂直平分,
∴ ② .
又___________③ .
∴.
∴.
小虹再进一步研究发现,过平行四边形对角线中点的直线与平行四边形一组对边相交形成的线段均有此特征.请你依照题意完成下面命题:
过平行四边形对角线中点的直线 ④ .
用直尺和圆规,作的垂直平分线交于点E,交于点F,垂足为点O.(只保留作图痕迹)
已知:如图,四边形是平行四边形,是对角线,垂直平分,垂足为点O.
求证:.
证明:∵四边形是平行四边形,
∴.
∴ ① .
∵垂直平分,
∴ ② .
又___________③ .
∴.
∴.
小虹再进一步研究发现,过平行四边形对角线中点的直线与平行四边形一组对边相交形成的线段均有此特征.请你依照题意完成下面命题:
过平行四边形对角线中点的直线 ④ .
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2023-06-13更新
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3811次组卷
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13卷引用:2023年重庆市中考数学真题(A卷)
2023年重庆市中考数学真题(A卷)2023年重庆市中考数学真题(B卷)(已下线)专题10 多边形与平行(特殊平行)四边形(36题)-学易金卷:2023年中考数学真题分项汇编(全国通用)(已下线)专题11 多边形与平行四边形-学易金卷:5年(2019-2023)中考1年模拟数学真题分项汇编(重庆专用)(已下线)专题25 尺规作图+补全证明过程(35道)-学易金卷:5年(2019-2023)中考1年模拟数学真题分项汇编(重庆专用)重庆市沙坪坝区第八中学校2022-2023学年八年级下学期期末数学试题重庆市九龙坡区育才中学校2023-2024学年九年级上学期第一次自主作业数学试题(已下线)2023年重庆市中考数学真题(A卷)变式题19-22题(已下线)2023年重庆市中考数学真题(B卷)变式题19-22题重庆市江津实验中学校2023-2024学年九年级上期第一次定时作业数学试题重庆市奉节县奉节长龙实验中学校2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(已下线)第3讲 证明题(已下线)专题9.11 平行四边形(直通中考)(基础练)-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练(苏科版)
真题
2 . 综合探究
如图1,在矩形中,对角线相交于点,点关于的对称点为,连接交于点,连接.
(1)求证:;
(2)以点为圆心,为半径作圆.
①如图2,与相切,求证:;
②如图3,与相切,,求的面积.
如图1,在矩形中,对角线相交于点,点关于的对称点为,连接交于点,连接.
(1)求证:;
(2)以点为圆心,为半径作圆.
①如图2,与相切,求证:;
②如图3,与相切,,求的面积.
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2023-06-27更新
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3875次组卷
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11卷引用:2023年广东省中考数学真题
2023年广东省中考数学真题(已下线)2023年广东省广州市中考数学真题(已下线)专题25 圆的有关计算与证明(共50题)-学易金卷:2023年中考数学真题分项汇编(全国通用)(已下线)第24单元03巩固练(已下线)专题13 解三角形与三角形全等-学易金卷:5年(2019-2023)中考1年模拟数学真题分项汇编(全国通用)(已下线)专题15 圆-学易金卷:5年(2019-2023)中考1年模拟数学真题分项汇编(全国通用)(已下线)专题2.26 切线的性质与判定(直通中考)-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练(苏科版)(已下线)2023年广东省中考数学真题变式题20-23题江苏省无锡市江阴市华西实验学校2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题(已下线)专题24.25 切线的性质与判定(直通中考)-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练(人教版)(已下线)九年级开学摸底考(江苏专用)02-2023-2024学年九年级数学下学期开学摸底考试卷
真题
名校
3 . 如图,在平行四边形ABCD中,连接BD,E为线段AD的中点,延长BE与CD的延长线交于点F,连接AF,∠BDF=90°(1)求证:四边形ABDF是矩形;
(2)若AD=5,DF=3,求四边形ABCF的面积S.
(2)若AD=5,DF=3,求四边形ABCF的面积S.
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2022-06-17更新
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5846次组卷
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29卷引用: 2022年云南省中考数学真题
2022年云南省中考数学真题(已下线)专题12 平行四边形与中位线-2022年中考数学真题分项汇编(全国通用)(第1期)(已下线)专题1.36 《特殊平行四边形》挑战综合(压轴)题分类专题(专项练习)-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练(北师大版)山东省枣庄市滕州市尚贤中学2022-2023学年九年级上学期10月月考数学试题吉林省长春市第二实验学校2022-2023学年九年级上学期10月月考数学试题辽宁省沈阳市雨田实验中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题(已下线)矩形、菱形、正方形01技法提练2023年云南省初中学业水平考试数学参考试题河南省焦作市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题山东省泰安市新泰市宫里镇初级中学2022-2023学年八年级下学期3月月考数学试题2023年江苏省常州市实验中学中考一模数学试题2023年湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校中考二模数学试卷2023年山东省菏泽市牡丹区第二十二初级中学九年级中考数学二模模拟试题辽宁省葫芦岛市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题(已下线)专题02矩形的性质与判定(4个知识点9种题型1个易错点中考4种考法)-【帮课堂】2023-2024学年九年级数学上册同步学与练(北师大版) 云南省昆明市屏山中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题河南省漯河市源汇区漯河市第三中学2022-2023学年八年级下学期期末数学试题2023年安徽省淮南市谢家集区等三地中考一模数学试题陕西省西安市第三中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题山东省枣庄市峄城区峄城区荀子学校2023-2024学年九年级上学期第一次质检数学试题山东省烟台市牟平区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(已下线)第02讲 矩形的性质和判定(知识解读+达标检测)-2023-2024学年八年级数学下册《知识解读·题型专练》(人教版)(已下线)第05讲 矩形的性质和判定(知识解读+达标检测)-2023-2024学年八年级数学下册《知识解读·题型专练》(苏科版)2023年宁夏固原地区中考模拟数学模拟试题2022-2023学年安徽省淮南市西部地区九年级第一次模拟数学试卷2024年湖南省张家界市桑植县中考一模数学试题(已下线)中考解答86题真题考点统计分析1湖南省株洲市攸县震林中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(已下线)第01讲 矩形的性质和判定(知识解读+达标检测)-2023-2024学年八年级数学下册《知识解读·题型专练》(浙教版)
真题
4 . 已知四边形ABCD中,BC=CD.连接BD,过点C作BD的垂线交AB于点E,连接DE.
(1)如图1,若,求证:四边形BCDE是菱形;
(2)如图2,连接AC,设BD,AC相交于点F,DE垂直平分线段AC.
(ⅰ)求∠CED的大小;
(ⅱ)若AF=AE,求证:BE=CF.
(1)如图1,若,求证:四边形BCDE是菱形;
(2)如图2,连接AC,设BD,AC相交于点F,DE垂直平分线段AC.
(ⅰ)求∠CED的大小;
(ⅱ)若AF=AE,求证:BE=CF.
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2022-06-16更新
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5157次组卷
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21卷引用:2022年安徽省中考数学真题
2022年安徽省中考数学真题 (已下线)专题13 特殊的平行四边形-2022年中考数学真题分项汇编(全国通用)(第1期)(已下线)专题1.33 特殊平行四边形中考真题专练(培优篇)(专项练习)-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练(北师大版)(已下线)专题07 几何图形的性质-5年(2018-2022)中考1年模拟数学分项汇编(安徽专用)福建省三明市三元区2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷(已下线)2022年安徽省中考数学变式题20-23四川省达州市通川区达州嘉祥外国语学校2022-2023学年九年级上学期期中数学试题(已下线)矩形、菱形、正方形01技法提练(已下线)专题9.17 菱形(基础篇)(专项练习)-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练(苏科版)(已下线)专题18.53 矩形、菱形、正方形(中考真题专练)(培优篇)(专项练习)-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练(人教版)(已下线)专题18.31 菱形(基础篇)(专项练习)-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练(人教版)重庆市黔江区2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试题(已下线)专题5.28 矩形、菱形、正方形(中考真题专练)(培优篇)(专项练习)-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练(浙教版)(已下线)专题5.6 特殊四边形(中考真题专练)-2022-2023学年八年级数学下册同步精品课堂(浙教版)(已下线)专题14 四边形综合题(针对20、22、23题) -学易金卷:五年(2019-2023)中考1年模拟数学真题分项汇编(安徽专用)(已下线)专题1.3 菱形的性质与判定(直通中考)-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练(北师大版)(已下线)18.2.2菱形(已下线)专题9.22 菱形(分层练习)(提升练)-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练(苏科版)2024年内蒙古中考数学模拟预测题(已下线)专题04 三角形(4大易错点分析)-备战2024年中考数学考试易错题(安徽专用)2024年甘肃省天水市甘谷县中考第二次监测考试数学模拟试题
名校
5 . 如图,在中,,,于点,于点.求证:(1);
(2).
(2).
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2023-05-10更新
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2461次组卷
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5卷引用:第十二章 全等三角形 专题5 与线段和差有关的问题
2023·上海·中考真题
真题
名校
6 . 如图,在梯形中,点F,E分别在线段,上,且,
(2)若,求证:
(1)求证:
(2)若,求证:
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2023-06-19更新
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2321次组卷
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21卷引用:2023年上海市中考数学真题
(已下线)2023年上海市中考数学真题(已下线)专题09 几何图形初步与三角形相关计算(47题)-学易金卷:2023年中考数学真题分项汇编(全国通用)(已下线)专题21 图形的相似(共29题)-学易金卷:2023年中考数学真题分项汇编(全国通用)(已下线)2023年上海市中考数学真题变式题20-25题(已下线)专题32图形的相似(优选真题60道)-学易金卷:三年(2021-2023)中考数学真题分项汇编【全国通用】(已下线)专题14相似三角形判定定理的证明(2个知识点6种题型1种中考考法)-【帮课堂】2023-2024学年九年级数学上册同步学与练(北师大版)(已下线)XDRzkgssxzw951江苏省南京市建邺区南京师范大学附属中学新城初级中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题(已下线)寒假作业08 相似三角形的性质与判定(16道经典题型+6道中考真题)-【寒假分层作业】2024年九年级数学寒假培优练(人教版)四川省成都市武侯区成都市玉林中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题浙江省杭州市上城区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题四川省成都市武侯区成都市玉林中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题河南省鹤壁市浚县实验初级中学2023-2024学年九年级上学期11月月考数学试题湖南省张家界市慈利县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题2024年广东省东莞市南城阳光实验中学中考一模数学试题2024年四川省初升高中考数学模拟预测题江苏省南京市浦口区浦口区星甸中学2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题(已下线)热点07 相似三角形(7大题型+满分技巧+限时分层检测)-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练(全国通用)(已下线)热点05 三角形的全等与相似(16大题型+满分技巧+限时分层检测)-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练(上海专用)(已下线)专题07 相似三角形(4大热点题型)(含24年上海最新模拟题)-2024年中考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(上海专用) 2024年山东省聊城临清市中考二模数学试题
真题
名校
7 . 如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点E是AD的中点,连接OE,过点D作DF∥AC交OE的延长线于点F,连接AF.(1)求证:≌;
(2)判定四边形AODF的形状并说明理由.
(2)判定四边形AODF的形状并说明理由.
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2022-06-14更新
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4480次组卷
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49卷引用:2022年四川省遂宁市中考数学真题
2022年四川省遂宁市中考数学真题2022年湖南省张家界市中考数学真题(已下线)第09练 平行四边形的综合问题-2022年【暑假分层作业】八年级数学(人教版)(已下线)专题13 特殊的平行四边形-2022年中考数学真题分项汇编(全国通用)(第1期)河南省南阳市油田2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试题(已下线)专题07 四边形-2022年中考数学真题分项汇编 (四川专用)(已下线)专题11 平行四边形与特殊的平行四边形-2022年中考数学真题分项汇编(全国通用)(第2期)(已下线)第2讲 矩形的性质与判定-【帮课堂】2022-2023学年九年级数学上册同步精品讲义(北师大版)山东省泰安市新泰市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题(已下线)专题15 多边形及特殊四边形-三年(2020-2022)中考数学真题分项汇编(四川专用)(已下线)2022年四川省遂宁市中考数学变式题16-20 江西省赣州市赣县区思源实验学校2021-2022学年八年级下学期期末数学试卷 广东省惠州市博罗县2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试题陕西省西安市西光中学2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试题山东省枣庄市薛城区薛城区奚仲中学2022-2023学年九年级上学期10月月考数学试题山东省枣庄市峄城区吴林街道中学2022-2023学年九年级上学期第一次检测数学试题陕西省宝鸡市陈仓区2022-2023学年九年级上学期期中质量检测数学试题山东省枣庄市峄城区2022-2023学年九年级上学期期中数学试题陕西省宝鸡市扶风县2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试卷(已下线)期末高频试题必杀(45题)-2022-2023学年九年级数学上册《同步考点解读·专题训练》(北师大版)(已下线)矩形、菱形、正方形01技法提练山东省枣庄市山亭区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题(已下线)江苏省泰州市姜堰区第四中学2022-2023学年八年级下学期数学独立作业3.7河北省张家口市张北县第三中学2022-2023学年八年级下学期数学期中检测试卷2023年广东省汕头市金园实验中学九年级下学期第五次阶段考试数学试卷(已下线)9.4 矩形、菱形、正方形-2022-2023学年八年级数学下册《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列(苏科版)(已下线)黄金卷02(青岛专用)-【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷2023年山东省枣庄市中考一模数学试题(已下线)专题5.6 特殊四边形(中考真题专练)-2022-2023学年八年级数学下册同步精品课堂(浙教版)(已下线)(培优特训)专项5.1 菱形综合高分必刷题-2022-2023学年八年级数学下册《同步考点解读·专题训练》(浙教版)安徽省合肥市八校联考2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷河南省鹤壁市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题四川省资阳市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题新疆乌鲁木齐生产建设兵团第一中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题2023年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校中考模拟数学试题江西省赣州市赣县区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题河北省邯郸市馆陶县第一中学2023-2024学年九年级上学期开学考数学试题(已下线)专题15 矩形,菱形,正方形-学易金卷:三年(2021-2023)中考数学真题分项汇编(四川专用)江苏省扬州市华东师范大学广陵实验初级中学2022-2023学年八年级下学期第一次学情检测数学试卷(已下线)专题1.3 菱形的性质与判定(直通中考)-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练(北师大版)四川省资阳市安岳县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题山东省滨州市惠民县2022-2023学年八年级下学期期中数学试题江西省抚州市崇仁县第二中学2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试题河南省郑州市中牟县郑州东枫外国语学校2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题陕西省宝鸡市凤翔区柳林镇中学2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试题(已下线)XDRzkgssxtzxl939安徽省宿州市萧县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题2024年山东省滨州市经济技术开发区中考数学第一次模拟试题(已下线)八年级下学期期中模拟卷A(苏科版八下7~9章)-【好题汇编】备战2023-2024学年八年级数学下学期期中真题分类汇编(苏科版)
真题
名校
8 . 问题提出:如图(1),中,,是的中点,延长至点,使,延长交于点,探究的值.(1)先将问题特殊化.如图(2),当时,直接写出的值;
(2)再探究一般情形.如图(1),证明(1)中的结论仍然成立.
问题拓展:如图(3),在中,,是的中点,是边上一点,,延长至点,使,延长交于点.直接写出的值(用含的式子表示).
(2)再探究一般情形.如图(1),证明(1)中的结论仍然成立.
问题拓展:如图(3),在中,,是的中点,是边上一点,,延长至点,使,延长交于点.直接写出的值(用含的式子表示).
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2022-06-22更新
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4318次组卷
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18卷引用:2022年湖北省武汉市中考数学真题
2022年湖北省武汉市中考数学真题(已下线)专题15 相似三角形-2022年中考数学真题分项汇编(全国通用)(第1期)(已下线)第24课 相似三角形的性质 利用相似三角形测高-2022-2023学年九年级数学上册课后培优分级练(北师大版)(已下线)专题4.54 《图形的相似》挑战综合(压轴)题分类专题(专项练习)-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练(北师大版)(已下线)第27章相似03单元测(已下线)2022年湖北省武汉市中考数学真题变式题21-24题(已下线)专题27.49 《相似》挑战综合(压轴)题分类专题(专项练习)-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练(人教版)(已下线)第五节 相似三角形03综合测(已下线)专题6.52 《图形的相似》挑战综合(压轴)题分类专题(专项练习)-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练(苏科版)(已下线)数学(深圳卷)-学易金卷:2023年中考第一次模拟考试卷2023年辽宁省盘锦市兴隆台区中考一模数学试题2022年广东省梅州市丰顺县中考二模数学试题2023年湖南省衡阳市成章实验中学中考模拟数学试题2023年广东省深圳市东湖中学中考模拟数学试题2023年广东省深圳市龙园外语实验学校中考模拟数学试题(已下线)寒假作业08 相似三角形的性质与判定(16道经典题型+6道中考真题)-【寒假分层作业】2024年九年级数学寒假培优练(人教版)湖南省邵阳市新宁县新宁县三乡镇联考2023-2024学年九年级下学期月考数学试题2024年湖南省常德市安乡县中考一模数学试题
真题
名校
9 . 综合与实践
【思考尝试】
(1)数学活动课上,老师出示了一个问题:如图1,在矩形ABCD中,E是边上一点,于点F,,,.试猜想四边形的形状,并说明理由;
【实践探究】
(2)小睿受此问题启发,逆向思考并提出新的问题:如图2,在正方形中,E是边上一点,于点F,于点H,交于点G,可以用等式表示线段,,的数量关系,请你思考并解答这个问题;
【拓展迁移】
(3)小博深入研究小睿提出的这个问题,发现并提出新的探究点:如图3,在正方形中,E是边上一点,于点H,点M在上,且,连接,,可以用等式表示线段,的数量关系,请你思考并解答这个问题.
【思考尝试】
(1)数学活动课上,老师出示了一个问题:如图1,在矩形ABCD中,E是边上一点,于点F,,,.试猜想四边形的形状,并说明理由;
【实践探究】
(2)小睿受此问题启发,逆向思考并提出新的问题:如图2,在正方形中,E是边上一点,于点F,于点H,交于点G,可以用等式表示线段,,的数量关系,请你思考并解答这个问题;
【拓展迁移】
(3)小博深入研究小睿提出的这个问题,发现并提出新的探究点:如图3,在正方形中,E是边上一点,于点H,点M在上,且,连接,,可以用等式表示线段,的数量关系,请你思考并解答这个问题.
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2023-06-30更新
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2123次组卷
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18卷引用:2023年甘肃省兰州市中考数学真题
2023年甘肃省兰州市中考数学真题辽宁省丹东市第五中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题(已下线)专题31 几何综合压轴题(共23道)-学易金卷:2023年中考数学真题分项汇编(全国通用)辽宁省沈阳市大东区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题甘肃省兰州市第二十二中学2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题甘肃省兰州市七里河区第二十二中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题2024年辽宁省沈阳市中考一模考前数学模拟预测题(一)2024年吉林省初中学业水平考试数学模拟预测题陕西省宝鸡市新建路中学2023-2024学年九年级下学期月考数学试题湖北省黄石市第八中学教联体2023-2024学年九年级下学期月考数学试题湖北省黄冈市红安县2023-2024学年九年级下学期月考数学试题2024年山东省枣庄市峄城区中考一模数学模拟试题2024年辽宁省沈阳市和平区数学零模后模拟预测题山东省聊城市聊城文轩初级中学2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试题山东省泰安市宁阳县第三中学(五四制)2023-2024学年九年级中考一模数学试题2024年江苏省盐城市东台市第二教育联盟中考模拟考试一模数学试题(已下线)突破05 平移、旋转、折叠等操作探究问题(4类重点考向)-备战2024年中考数学真题题源解密(全国通用)(已下线)专题11 四边形压轴题综合-2024年中考数学二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)
真题
名校
10 . 如图1,在中,是边上不与重合的一个定点.于点,交于点.是由线段绕点顺时针旋转得到的,的延长线相交于点.
(2)求的度数;
(3)若是的中点,如图2.求证:.
(1)求证:;
(2)求的度数;
(3)若是的中点,如图2.求证:.
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2023-06-26更新
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2020次组卷
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8卷引用:2023年福建省中考数学真题
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