1 . 如图，四边形中，，点O为对角线的中点，过点O的直线l分别与、所在的直线相交于点E、F．（点E不与点D重合）

   

(1)求证：；
(2)当直线时，连接、，试判断四边形的形状，并说明理由．

2 . 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，将线段绕点A顺时针旋转，得到线段，过点B，C作直线，交x轴于点D．

(1)点C的坐标为 　　 ；求直线的表达式；
(2)若点E为线段上一点，且△ABE的面积为，求点E的坐标；
(3)在（2）的条件下，在平面内是否存在点P，使以点A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

3 . 已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．
（1）求证：AB=AF；
（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．

4 . 在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D， BE⊥MN于E．
   
(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：△ADC≌△CEB；
(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，试问DE、AD、BE的等量关系?并说明理由．

6 . 如图，在四边形中，与交于点，，垂足分别为点，且．求证：四边形是平行四边形．

   

7 . 如图，正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD上的点，且AE⊥BF，垂足为G．

（1）求证：AE＝BF；（2）若BE＝，AG＝2，求正方形的边长．

9 . 如图，在中，平分，，重足为点E，过点E作、交于点F，G为的中点，连接．求证：．

   

10 . 如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、CA的延长线于点E、F．
（1）求证：AE＝CF；
（2）求证：△EPF是等腰直角三角形；
（3）求证：∠FEA＋∠PFC＝45°；
（4）求证：S_△PFC－S_△PBE＝S_△ABC．