1 . 如图，在
中，点E是
的中点，交
的延长线于点F．求证：
．
中，点E是的中点，交的延长线于点F．求证：．
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2 . 数学课上，老师出示了如下框中的题目．
小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：
(1)当点
为
的中点时，如图
．确定线段
与
的大小关系，请你直接写出结论： (填“
”，“
”或“
”)．
【特例启发，推理证明】
(2)如图3，当点为边上任意一点时，小敏和小聪认为
中的结论仍然成立，所以他们尝试过点作
，交
于点
．老师肯定了这种做法，请你帮助小敏和小聪书写完整证明过程．
如图1，在等边三角形 中，点在上，点 在 的延长线上，且 ．试确定线段与的大小关系，并说明理由． |
(1)当点
为的中点时，如图．确定线段与的大小关系，请你直接写出结论： (填“”，“”或“”)．【特例启发，推理证明】
(2)如图3，当点
为边上任意一点时，小敏和小聪认为中的结论仍然成立，所以他们尝试过点作，交于点．老师肯定了这种做法，请你帮助小敏和小聪书写完整证明过程．
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3 . 如图，在平行四边形
中，点E在
边上，且
，点F为线段
上一点，且
．求证：
．
中，点E在边上，且，点F为线段上一点，且．求证：．
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名校
4 . 如图，在正方形中，是边上的一动点（不与点
重合），连接，点
关于直线的对称点为
，连接
并延长交直线于点
，是的中点．连接
．
的度数；
(2)连接
，求证：
；
(3)连接
，若正方形的边长为
，当
最小时，直接写出
的面积．
中，是边上的一动点（不与点重合），连接，点关于直线的对称点为，连接并延长交直线于点，是的中点．连接．
的度数；(2)连接
，求证：；(3)连接
，若正方形的边长为，当最小时，直接写出的面积．
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5 . 如图，的对角线，
相交于点
，
过点且与，分别相交于点，．连接
，
．
是平行四边形；
(2)若
，
周长是18，则的周长是多少．
的对角线，相交于点，过点且与，分别相交于点，．连接，．
是平行四边形；(2)若
，周长是18，则的周长是多少．
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名校
6 . 如图，在平行四边形中，
分别平分
，交分别于点E、F．已知平行四边形的周长为36．
；
(2)过点E作
于点M，若
，求
的面积．
中，分别平分，交分别于点E、F．已知平行四边形的周长为36．
；(2)过点E作
于点M，若，求的面积．
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7 . 在矩形
中，取
的中点，连接并延长，交的延长线于点．
．
(2)已知
，
，求
的长．
中，取的中点，连接并延长，交的延长线于点．
．(2)已知
，，求的长．
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名校
8 . 如图，点E是正方形的边上的一点，
的平分线交的延长线于点F，交
于点G．
，求的长；
(2)求证：
．
的边上的一点，的平分线交的延长线于点F，交于点G．
，求的长；(2)求证：
．
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名校
9 . 如图，在中，点E在边上，连接
．求作一点F，使得
；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)若
，证明：四边形为菱形．
证明：∵四边形是平行四边形，
∴______________________
，
．
∵
，
∴
（
）．
∴
，______________________．
∵，
∴
，
∴______________________
∵，
∴四边形
是平行四边形（______________________）．（填推理依据）
∵，
∴四边形是菱形（______________________）．（填推理依据）
中，点E在边上，连接．
求作一点F，使得；（保留作图痕迹，不写作法）(2)若
，证明：四边形为菱形．证明：∵四边形
是平行四边形，∴______________________
，．∵
，∴
（）．∴
，______________________．∵
，∴
，∴______________________
∵
，∴四边形
是平行四边形（______________________）．（填推理依据）∵
，∴四边形
是菱形（______________________）．（填推理依据）
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10 . 如图，在
中，D是的中点，E是的中点，过点A作
，与的延长线相交于点F，连接
．
；
(2)当满足条件
时，判定四边形
的形状，并说明理由；
(3)在（2）的条件下当满足条件______时，四边形是正方形，并说明理由．
中，D是的中点，E是的中点，过点A作，与的延长线相交于点F，连接．
；(2)当
满足条件时，判定四边形的形状，并说明理由；(3)在（2）的条件下当
满足条件______时，四边形是正方形，并说明理由．
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7日内更新
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24次组卷
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2卷引用：山东省德州市宁津县第四实验中学、第五实验中学2023-2024学年八年级下学期5月期中数学试题
