1 . 如图,矩形中,,,将矩形绕顶点C顺时针旋转,得到矩形,连接,取的中点H,连接,则的长为( )
A.1 | B. | C. | D. |
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名校
2 . 平面直角坐标系中点的坐标为,连接,过点做轴于点.(1)如图,点是上一点,(不与点、重合)作轴于点,轴于点.则;
(2)如图,将图中的绕着点旋转,使的一条边经过点,另一条边交轴于点.则和的数量关系是______;______度.(直接写出答案 )
(3)如图,在图的条件下以,为邻边作矩形,连接,则
①矩形一定是正方形,理由:______.(用文字叙述 )
②在①的条件下当时,求的长度.
(2)如图,将图中的绕着点旋转,使的一条边经过点,另一条边交轴于点.则和的数量关系是______;______度.(
(3)如图,在图的条件下以,为邻边作矩形,连接,则
①矩形一定是正方形,理由:______.(
②在①的条件下当时,求的长度.
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3 . 如图,在平行四边形中,对角线,交于点,过点任作直线分别交、于点、.(1)求证:;
(2)若,,,求四边形的周长.
(2)若,,,求四边形的周长.
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4 . 已知,如图,在正方形中,点,分别是边上的动点.
(2)如图2,点是边上一点,且,垂足为.判断与是否相等?并说明理由
(3)如图3,若是的中点.,求出线段的长.
(1)如图1,若垂足为,求证:;
(2)如图2,点是边上一点,且,垂足为.判断与是否相等?并说明理由
(3)如图3,若是的中点.,求出线段的长.
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名校
5 . 如图,在中,点E是对角线上一点,过点E作,交边于点P,交边于点Q,连接.(1)当点E是的中点时,求证:四边形是菱形;
(2)求证:四边形的面积为.
(3)若,,则的最小值为______.(直接写出答案 )
(2)求证:四边形的面积为.
(3)若,,则的最小值为______.(
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名校
6 . 如图,,P为中点,点M为射线上(不与点A重合)的任意一点,连接,并使的延长线交射线于点N,连接,设.(1)求证:四边形是平行四边形;
(2)当四边形是矩形时,求a的度数.
(3)当时,a的取值范围是______.(直接写出答案 )
(2)当四边形是矩形时,求a的度数.
(3)当时,a的取值范围是______.(
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名校
7 . 已知:的对角线和相交于点O,过点O且与边分别相交于点E和点F.(1)如图①,求证:
(2)如图②,已知,,,,
(Ⅰ)求的度数,并且写出当为多少度时,?
(Ⅱ)在(Ⅰ)成立的条件下,连接,则的周长为______.(直接写出答案 )
(2)如图②,已知,,,,
(Ⅰ)求的度数,并且写出当为多少度时,?
(Ⅱ)在(Ⅰ)成立的条件下,连接,则的周长为______.(
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8 . 如图,在平面直角坐标系中,将点P绕原点O顺时针旋转得到点,则的坐标为_____ .
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9 . 如图,在中,的平分线交于点,过点作,垂足为点,若,(1)求证:是等腰三角形.
(2)如果点是的中点,求面积?
(2)如果点是的中点,求面积?
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10 . 已知在平面直角坐标系中存在点,将点A向右平移2个单位后,以原点O为旋转中心逆时针旋转后得到点,则的坐标为__________ ;
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