1 . 如图，在四边形中，E为上一点，，，且，，求证：四边形为平行四边形．

2 . 如图，矩形中，，，把沿着翻折得到，连接交于点，点是的中点，点是的中点，连接，则的长为______．

3 . 如图，正方形的顶点在轴上，点A和点C在反比例函数图象上，若直线的函数表达式为，则的值为______．

4 . 如图，在平行四边形中，O是对角线、的交点，延长边到点F，使，过点F作，连接、．

(1)求证：；
(2)连接，已知且，请判断四边形的形状，并证明你的结论．

5 . 如图，在正方形中，是对角线，的交点．过点作，分别交，于点，．若，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图， 正方形的边长为，作以为底的等腰三角形，

   

(1)的面积为___________；
(2)若，分别为，的中点，为的中点，射线，相交于点， 则的长为_________．

7 . 如图， 在中， 点D、E分别在上，， G 是的中点，连接并延长， 与的延长线交于点 F， 且． 求证．

8 . 【实践操作】
在矩形中，，现将纸片折叠，点D的对应点记为点P，折痕为（点E、F为折痕与矩形边的交点），再将纸片还原，若点P落在矩形的边上（如图①所示），当点P与点A重合时，；当E与点A重合时，；
​【初步思考】
当点E在上，点F在上时（如图②所示），求证：四边形为菱形；
【深入探究】
当点P落在矩形的内部（如图③所示），且点E、F分别在边上时，则的最小值为             ；
【拓展延伸】
若点F与点C重合（如图④所示），点E在上，线段与线段交于点M，，则线段的长为             ．

9 . 如图，在中，，，点为上一点，连接．过点作于点，过点作交的延长线于点．若，，则的长度为______．

10 . 平面直角坐标系中，正方形的顶点，点在轴正半轴上，的角平分线交于点，过点作，垂足为点，交于点，则点的坐标为________________．