1 . 如图，将矩形沿对角线翻折，点B落在点F处，交于E．

(1)求证：；
(2)若，求图中阴影部分的面积．

2 . 在中，，，直线MN经过点C，且于点D，于点E．

(1)当直线绕点C旋转到图①的位置时，求证：；
(2)当直线绕点C旋转到图②的位置时，写出线段和的数量关系，并说明理由；
(3)当直线绕点C旋转到图③的位置时，写出和的数量关系，并说明理由．

3 . 在中，，是的角平分线，于点E．

(1)如图1，连接，求证：是等边三角形；
(2)点M是线段上的一点（不与点C，D重合），以为一边，在的下方作，交延长线于点G．请你在图2中画出完整图形，其中与之间的数量关系 ______．
(3)如图3，点N是线段上的一点，以为一边，在的下方作，交延长线于点G．试探究与数量之间的关系，并说明理由．

4 . 如图，中，为边上的一点，，以线段为边作，使得，，求证：．

5 . 如图，中，M是的中点，平分，于点D，若，，则等于（　　）

A．4

B．5

C．6

D．8

6 . （1）【探究发现】如图①，已知矩形的对角线的垂直平分线与边，分别交于点E，F．求证：四边形是菱形；

（2）【类比应用】如图②，直线分别交矩形的边，于点E，F，将矩形沿翻折，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为，若，，求四边形的周长；
（3）【拓展延伸】如图③，直线分别交平行四边形的边，于点E，F，将平行四边形沿翻折，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为，若，，，求的长．

7 . 如图，已知，直线垂直平分，与边交于点，连接，过点作交于点，连接．

(1)求证：；
(2)求证：四边形是菱形，
(3)若，，则菱形的面积是多少？

8 . 如图所示，矩形的对角线和相交于点，过点的直线分别交和于点、，，，则图中阴影部分的面积为 _____．

9 . 如图，在中，为的中点，为的中点．过点作交的延长线于点，连接．

(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，菱形的面积为40，求的长．

10 . 如图，用一副三角板摆放三种不同图形．在中，，；中，，．

(1)如图，当顶点摆放在线段上时，过点作，垂足为点，过点作，垂足为点，请在图中找出一对全等三角形，并说明理由；
(2)如图，当顶点在线段上且顶点在线段上时，过点作，垂足为点，猜想线段、、的数量关系，并说明理由；
(3)如图，当顶点在线段上且顶点在线段上时，若，，连接，则的面积为           ．